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文献检索:
  • 亲近数学 理解数学
  • 亲爱的读者,《新高考》是面向广大高中同学的杂志,为什么办这样一份杂志?《新高考》新在何处?先来听听以下典型的疑问:数学有用吗?从中考到高考,为什么数学总是扮演着重要的角色?数学是什么?学数学就是听课做题吗?课上听懂了,为什么题目还是做不出来?数学难学吗?如何学得更轻松些、更出色些?
  • 归纳·论证中的“大胆”与“仔细”
  • “归纳推理”是从个别事实推演出一般性玷论的推理.针对“个别事实”,我们应学会观察、分析,并能作出各种猜想,找出一般规律.浅们有时不会解一道题,就是因为我们不注重归纳,只是听老师讲。
  • 大胆类比 小心论证
  • 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同,从而推出它们的其它属性也相同的一种从特殊到特殊推理.其一般步骤是:首先寻求合适的类比对象,并找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;然后用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想。
  • 演绎推理——数学大厦的守护神
  • 数学发现过程是一个探索创造的过程,是一个不断地提出猜想,验证猜想的过程,合情推理和演绎推理相辅相成,相互为用,共同推动着发现活动的进程.合情推理是富于创造性的或然推理。
  • 以退为进 正难则反
  • 王国维说:“诗人对宇宙人生,须人乎其内,又须出乎其外……人乎其内,故有生气;出乎其外,故有高致.”推理与证明的学习能够让我们更好地“入乎(数学)内”,又“出乎(数学)外”,可以更好地学习数学、更全面地理解数学。
  • 朴实平凡的反证法
  • 有人认为反证法“高不可攀”,可我们认为反证法朴实平凡.有人认为反证法是被“逼”出来的不得已而为之的“权宜之计”,可我们认为反证法是主动出击和思维训练的“强大武器”。
  • 在“悟”中适应高中教学的变化
  • 刚上高中的时候,就听老师说:“小学数学是由‘成熟’决定的,到了一定的年龄无师自通;初中数学是由‘勤奋’决定的,只要努力就能学好;而高中数学的学习仅靠这两样还是不够的,因为相对于小学和初中,高中数学及其学习方式都发生了许多变化,更多地是需要我们去‘领悟’…”学了高中数学以后,我对此感触颇深。
  • “执果索因”使你更聪明——综合法与分析法辨析
  • 综合法与分析法,是两种最基本的逻辑探索方法,它们是为了发挥演绎法在探索活动中的作用而形成的推理与证明的方法.我们先看一个命题的证明过程。
  • 数学归纳法四注意
  • 数学归纳法是用来证明与正整数有关的命题的方法,其证明过程是:
  • 多角度类比 天堑变通途
  • 类比推理是合情推理的一种重要思维方式,是对知识规律探索中常用的思维方式,下面结合类比推理的多个角度分别给以例析。
  • 课本题改编练习(推理与证明、复数)
  • 第1部分(苏教版教材) 1.(选修2—2P61例2)三角形的内角和是180°,凸四边形的内角和是360°,凸五边形的内角和是540°……由此我们猜想:凸72边形的内角和是(n-2)×180°.
  • 从问题出发——“推理与证明、复数”基础知识学习导引
  • 1.下列推理是何种推理?结论是否正确?(1)猫有尾巴,猴子有尾巴,老虎有尾巴,猫、猴子、老虎都是动物,所以所有的动物都有尾巴;(2)老虎和猫同属猫科,两者都有胡须、爪子、放光的眼睛,猫喜欢吃老鼠,猜测老虎也喜欢吃老鼠。
  • “简中求道”之推理与证明
  • 数学问题是静态的,它以“信息”的形式呈现在我们面前.解题过程就是对这些信息进行动态处理的过程:以我们存储机构中的信息、知识为基础,通过观察、类比、归纳、猜想等手段,捕捉、激活问题中孤立的、零散的甚至是混乱的信息,并不断地对之进行加工、重组与再生,在经历一系列中间状态的推理后,形成一系列相应完整的解题链,最后达到解决状态的过程。
  • 矛盾何处寻——立体几何中的反证法
  • 近几年立体几何在高考中难度有所下降,更多关注的是常见几何体点线面之间的关系,主要是利用基本的公理与定理进行简单的证明,其实还有一类问题,它们题干简单,条件很少,直接证明比较困难,这就需要我们思考间接证明的方法,对训练思维很有帮助。
  • 新题展(推理与证明)
  • 先做两道题,如遇麻烦,尽可能再理一理思路,如果还不能解决问题,看一看提示,做好后,对一对答案,最后结合命题者的反思,自己也反思一下。
  • 由类比不当引起的错误分析
  • 类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似,猜测另一些属性也相同或相似的思维方法,是数学研究和学习的重要方法,也是寻求解题思路、猜测问题答案或结论的一种有效方法.但类比所得的结果未必都是正确的,有时会得出错误的结论.反例是否定由类比得到的错误命题的有力武器.下面我们举例说明。
  • 数学竞赛中的反证法
  • 反证法的证题模式可以简要地概括为“否定→推理→否定”.即从否定结论开始,经过正确无误的推理导致逻辑矛盾,达到新的否定,可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”.应用反证法证明的主要三步是:否定结论→推导出矛盾→结论成立。
  • “推理与证明、复数”测试卷
  • 一、填空题(共14小题,每小题5分,共70分)1.若复数zl=1+i,z2=3-i,则z1·z2=___.2.“开心辞典”中有这样的问题:给出一组数,要你根据规律填出后面的第几个数,现给出一组数:1,4,9,16,25,它的第8个数可以是__.
  • 演绎推理的严谨性
  • 1.填空. 已知:如图,AB=AD,BC=DC,E是AC上一点.求证:BE=DE.证明:_________因为,(大前提)且AB=AD,(小前提).
  • “复数”自测题A卷
  • “合情推理与演绎推理”自测题A卷
  • 一、填空题(每题6分,共48分) 1.用演绎法证明“y=X^2。是偶函数”时的大前提是________.
  • “复数”自测题B卷
  • 考题小牛刀——推理与证明、复数
  • “合情推理与演绎推理”自测题B卷
  • 一、填空题(每题6分,共48分) 1.因为AC,BD是平行四边形ABCD的对角线,所以AC,BD互相平分.以上推理的大前提是______.
  • 挑战自我——推理与证明
  • “直接证明与间接证明”自测题A卷
  • 一、填空题(每题6分,共48分) 1.对于下列证明方法:(1)综合法;(2)分析法;(3)反证法;(4)数学归纳法.其中属于间接证法的有______.
  • 分析法与综合法
  • 大胆猜想仔细论证
  • 1.四个数成等差数列,这四个数可设为口a-3d,a-d,a+d,a+3d.若四个数成等比数列,请问这四个数能设为aq^-3,aq^-1,aq,aq^-3。
  • “直接证明与间接证明、数学归纳法”自测题B卷
  • 《新高考:高二数学》封面

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