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文献检索:
  • 学函数,悟哲理
  • 从初中开始,我们就接触了函数,高中又和它相处近两年,函数是我们的老朋友了.学好数学,需要领悟,这正是本刊开辟“悟道”板块的缘由.哲学是最深刻的“智慧之学”,函数是高中数学的主线,那么从函数中我们能领悟到哪些哲学道理呢?
  • 常量与变量
  • 数学上很多问题都与常量和变量有关.我们在观察某一现象或过程时,常常会遇到各种不同的量,其中有的量在过程中不起变化,我们把其称之为常量;而有的量在过程中是变化的,也就是可以取不同的数值,我们称其为变量.理解常量与变量的辩证关系,对解含有参数的方程和不等式等一类问题极有帮助.
  • 变量与函数图象
  • 函数图象是表示函数的一种重要形式,从图象上能直观地看出因变量随自变量的变化趋势,这是函数解析法、表格法所无法代替的.借助于函数图象,可以从整体上把握函数的性质;而通过变量的取值变化,可以从局部看出函数的变化趋势.变量与函数图象是“数”与“形”的有机结合,研究变量与函数图象是函数问题永恒的主题,也是近年来高考的热点.本文就从以下兀.个方面来研究两者的关系.
  • 函数中的变量
  • 函数是高中数学中的核心内容,无论是高中数学的学习还是历年高考的考查内容,函数都占了很大的比重,当然函数也是高等数学学习的基础.下面我们就以函数中的变量为支撑点来聊聊函数.
  • 单位圆里天地宽
  • 学习三角函数,一大难点是它的周期性.以前学过的二次函数、指数函数、对数函数和幂函数,函数值的变化比较简单,单调区间只有一个或两个.而三角函数具有周期性,因而三角函数的取值随着自变量(角度)的变化波澜起伏,其单调区间有无穷多个,
  • 激发兴趣、启迪智慧的“周期现象”
  • 大干世界,无奇不有,各种美妙奇特的现象层出不穷,“周期现象”就是其中的一种,如四季变化,花开花谢,月圆月缺,Et出日落,潮涨潮落,等等.三角函数则是“周期现象”在数学世界中的一个“杰出”典型.
  • 例析函数的图象变换
  • 新课程标准和高考提高了对作图和用图能力的要求,为此本文将通过实例从图象变换的“变”中找出其中“不变”的规律,使读者更好地作图和用图.
  • 看清本质 巧定变化
  • 在学习导数的概念时,不能机械地记忆,而要对概念的本质理解到位,下举两例说明.
  • 理解概念 突破重点
  • 说到三角函数,大家会有“公式多,变化大;计算繁,容易错”的感觉,因此要提高复习的效果,必须讲究策略,提高针对性.下面对三角函数的复习提出几点建议,供大家参考.
  • 掌握要点少出错
  • 在解有关三角函数图象与性质问题时,很多同学容易凭感觉来画图,想当然地套用三角函数性质,导致出错.
  • 课本题改编练习(函数(二)、导数)
  • 简中求道之——变量
  • “变”,让世界五彩缤纷、纷繁复杂;“不变”,却营造着一种宁静与简单.“变”与“不变”正如硬币的两面,无法割离,相依相生.
  • 让导数分类讨论水到渠成
  • 分类讨论是一种重要的数学思想方法,对分类讨论思想的考查通常以导数为载体.课堂实践发现,“为什么要讨论?在什么地方分类讨论?怎样分类讨论?”对这类问题许多同学不甚了然,觉得这类问题较难把握,更多的只是依赖老师搀扶着,
  • 利用导数求参数范围
  • 导数在研究函数的单调性、极值、最值等问题中有着广泛的应用,而利用导数求函数问题中有关参数的范围是高考关注的热点之一.下面以一道题为例:
  • 应用题中的最值问题
  • 对最值型应用题一般是通过建模转化为函数最值问题求解.本文对此类问题进行归纳,供读者借鉴.
  • 读图求导识函数
  • 导数与函数图象结合的问题内涵丰富,独树一帜.本文就这类问题略作剖析.
  • 聚焦倍角及n等分角的范围
  • 三角函数是高考的重要内容之一,而三角函数的考查常常离不开角的范围和象限的确定,有的同学常会因范围考虑不全或象限确定错误而导致错误.下面我们就从一个问题串出发来探究一下倍角、n等分角的范围和象限的问题,供同学们参考.
  • 指数函数图象的应用
  • 指数函数是一个重要的基本初等函数,下面我们就来介绍一些指数函数图象的应用.
  • 例谈有关周期的“非周期”函数问题
  • 周期函数的定义表达式为f(x+T)=f(x)(T≠0).在一些函数综合题中,经常会出现与周期有关,但整体上又不是周期函数的问题,这类题目难度都不小.
  • 学函数,悟哲理
  • 从初中开始,我们就接触了函数,高中又和它相处近两年,函数是我们的老朋友了.学好数学,需要领悟,这正是本刊开辟“悟道”板块的缘由.哲学是最深刻的“智慧之学”,函数是高中数学的主线,那么从函数中我们能领悟到哪些哲学道理呢?
  • 不等式与等式的互化
  • 互化,是通过联系数学中的一些相似或相对立的概念,或联系数学中同一个量的不同表示来处理数学问题的方法,通过互化,可以将数学问题化深奥为浅显、化抽象为具体、化模糊为直观,从而更加有效地解决数学问题.等式和不等式是相对的两个概念,
  • 极坐标系导学
  • 在极坐标系的学习中,如何用极坐标表示平面中的点是重点,首先应当理解用极坐标刻画点的位置的基本思想.下面举例说明.
  • 异曲同工 锦上添花
  • 我们知道,只要建立恰当的坐标系,就可以把几何图形用代数的形式表示出来.那么如果选择不同的坐标系,同一个几何图形就可以有不同的表现形式,这将为问题的解决提供更多的选择.本节的学习将使我们领略到曲线方程的别样美丽.
  • 极坐标与直角坐标的互化
  • 在二维平面中,要确定一个点的位置,需要两个独立的参数,比如在某班级可以用第几行第几列来确定某个同学的位置,这种确定方法其实就是建立了一个直角坐标系.我们也可以选择长度及角度这两个独立的参数来确定平面中点的位置,长度就是极径,角度就是极角.
  • 参数方程中的错解剖析
  • 同学们在学习参数方程时常犯的一些错误,现举例剖析如下.
  • 消参、用参、设参——学好参数方程的三个层次
  • 参数方程是曲线的一种重要表达形式,运用参数方程不仅能更好地研究曲线的几何性质,而且能使曲线的几何性质更加形象、直观,因此学好参数方程对研究曲线的几何性质具有重要的意义.学习参数方程从易到难的三个层次分别是消参、用参、设参,这也是学习参数方程要达到的三种境界.
  • 不等式证明方法学法指要
  • 不等式的证明是同学们感到棘手的问题.选修4—5《不等式选讲》中,针对不等式的证明方法,以及几个著名的不等式进行了探究.学习中,要通过探究证明方法来理解著名不等式的数学本质,从而提高逻辑思维能力和解决问题的能力.
  • 思想开路 方法铺路
  • 学过了不等式之后,我们一起来看一道题:题已知a,b,c为正实数,且a+b+c=12,ab+bc+aa=45,试求abc的最大值.
  • 从问题出发——“矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式选讲”基础知识学习导引
  • 4.下列方程中,哪些是参数方程?哪些是普通方程?将参数方程转化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线.
  • 抓住三角形 轻松写方程
  • 初学常用曲线的极坐标方程时,同学们通常会有点不适应.首先,直线、圆、圆锥曲线的极坐标方程不如它们的直角坐标方程那样简洁、对称、易记;其次,直线与圆在某些特殊位置中的极坐标方程形式很相像,
  • 一道不等式证明题的后续
  • 注析 不等式形式虽较繁琐,但作为一个证明题,是较容易证明的.从上述证法中,我们可以发现当且仅当a=b时,不等式取等,两边统一为一个平方数a^2.以下,我们考虑此不等式的实际意义.
  • 参数方程与普通方程的互化
  • 数学中的互化包含很多类型:数与形的互化,文字语言与符号语言的互化,利用充要条件进行的互化,借助所谓的“桥梁”进行的互化等等.其实日常生活中也存在着这样的关系,从陌生人变成朋友可以借助特殊的“桥梁”:朋友,网络,比赛交流等等,
  • “助人为乐”的参数
  • 借物抒情、以物寓情、借喻指代、咏物拟人、穿越联想等都是诗歌的表现手法.数学虽以严谨的理性见长,但数学绝不拒绝诗意,连革命导师列宁都说:“有人认为,只有诗人才需要幻想,这是愚蠢的偏见!数学也是需要幻想的,若没有幻想,就不可能发明微积分.”说得多好啊!
  • 合理地去绝对值符号
  • 合理地去绝对值符号,是解决含有绝对值的不等式问题的关键.现以近年高考题、模拟题中的一些试题为例说明.
  • 数学互化问题中的简中求道
  • “互化”即“相互转化”,世间万物静止是相对的,转化是绝对的,“互化”现象也随处可见.物理学中的“单位互化”、“动能”与“势能”互化、信息技术中的“十进制”与“二进制”的互化、哲学中“物我互化”、
  • 从n=k到n=k+1的突破
  • 数学归纳法是一类重要的数学证明方法,它在证明不等式中有着广泛的应用.用数学归纳法证明一个与正整数n有关的不等式时,第二个步骤,即从假设的n=k时成立证明n=k+1时也成立,是关键和难点.下面介绍一些突破这个难点的常用策略.
  • 蜘蛛·蜜蜂·卫星
  • 乱爬的蜘蛛 平面直角坐标系又称笛卡儿坐标系.笛卡儿是现代数学的奠基者.有个故事说他躺在床上,盯着屋顶角乱爬的蜘蛛,于是想到蜘蛛在每一时刻的位置,可以用蜘蛛所在位置处相交的三个互相垂直的平面所确定.而在二维平面上,如在一张纸上,每一点都可以由在这点相交的两条互相垂直的直线所确定——伟大的平面直角坐标系诳毕了.
  • 从一道不等式证明题谈起
  • 不等式的证明是选修4—5《不等式选讲》中的重要内容,其内涵丰富,方法灵活,技巧性强,对思维能力的要求高,怎样才能较好地掌握不等式的证明方法,从而熟练地求解不等式证明的有关问题呢?下面以一道典型的不等式证明题为例,作一些探究,供同学们参考.
  • 巧用参数求解最值问题
  • 参数方程是曲线的另一种表示形式,参数法是解决数学问题的一种重要方法,下面举例巧用参数方程求解高考数学的一些最值问题.
  • 新题展(极坐标与参数方程)
  • 先做两道题,如遇麻烦,尽可能再理一理思路,如果还不能解决问题,看一看提示,做好后,对一对答案,最后结合命题者的反思,自己也反思一下.
  • 比大小中的“壮汉”与“小孩”
  • 一开始,大多数同学都是先去分母,化分式不等式为整式不等式,再加以证明,这样做很繁琐,甚至有不少同学证不出来.
  • [刊首]
    学函数,悟哲理(一泓)
    [话题]
    常量与变量(刘红霞)
    变量与函数图象(陈燕)
    函数中的变量(倪伟)
    [乐学]
    单位圆里天地宽(所之)
    激发兴趣、启迪智慧的“周期现象”(黄安成)
    [奠基]
    例析函数的图象变换(沈保兵)
    看清本质 巧定变化(陆萍)
    理解概念 突破重点(杨松扣)
    掌握要点少出错(彭姚鲜)
    课本题改编练习(函数(二)、导数)
    [悟道]
    简中求道之——变量(朱占奎 陆贤彬)
    让导数分类讨论水到渠成(孙小龙)
    利用导数求参数范围(浦丽俐)
    应用题中的最值问题(漆光宗)
    读图求导识函数(曹鹏)
    [登高]
    聚焦倍角及n等分角的范围(陈修才)
    指数函数图象的应用(夏新德)
    例谈有关周期的“非周期”函数问题(谭爱平)

    学函数,悟哲理(一泓)
    不等式与等式的互化(范继荣)
    极坐标系导学(陈宏春)
    异曲同工 锦上添花(卓斌)
    极坐标与直角坐标的互化(张建国)
    参数方程中的错解剖析(李玉玲)
    消参、用参、设参——学好参数方程的三个层次(宋振苏)
    不等式证明方法学法指要
    思想开路 方法铺路(安振平)
    从问题出发——“矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式选讲”基础知识学习导引(林小围)
    抓住三角形 轻松写方程(洪樱)
    一道不等式证明题的后续(张培强)
    参数方程与普通方程的互化(苏刘莉)
    “助人为乐”的参数(赵波 黄安成)
    合理地去绝对值符号(王光华)
    数学互化问题中的简中求道(朱占奎 陆贤彬)
    从n=k到n=k+1的突破(刘显伟)
    蜘蛛·蜜蜂·卫星(余建国)
    从一道不等式证明题谈起(钱军先)
    巧用参数求解最值问题(李杰)
    新题展(极坐标与参数方程)(龚才权)
    比大小中的“壮汉”与“小孩”(吴飞飞)
    《新高考:高二数学》封面

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