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文献检索:
  • 函数如花
  • 函数如花. 记得童年里一件幸福的小事——和小伙伴一起,追逐奔跑在乡间的小路上,路两旁是海一样的油菜花.黄黄的,成片成片的,蝴蝶们在油菜花上边飞来飞去.
  • 融会贯通探索函数各个击破学习三角
  • 本期的话题是联系贯通,也是考虑到同学们正在学习有关三角函数的内容.既然三角函数也是一种函数,在学习的过程中,自然会用到我们初学一般函数时的方法,又因为三角函数本身的特殊性,我们还需要重点地学习它特有的性质,如何学好本章内容,关键就在于如何把握住联系,进而贯通前后知识脉络,真正学会方法,而不是死记硬背.
  • 明暗相间认识三角函数
  • 函数的学习是中学数学中一段漫长而又艰辛的旅程,充满乐趣与挑战.三角函数是这段旅程中重要的驿站,学习三角函数自然要和以前函数的学习融通起来.今天我们就一起追溯我们曾经的函数学习旅程,重温其中蕴含的方法和思想,并思考三角函数的学习,以达温故而知新的效果.
  • 一次促进三角函数学习的深度对话
  • 背景 课外活动时,班上的四名学生走进了我的办公室,开始了一次关于三角函数学习的对话.最近,在三角函数的教学过程中,我发现学生掌握得不太理想,如学生感觉三角函数公式多,不能熟练运用,图象和性质掌握不好等等.学生会出现这些问题,关键还是对三角函数本质的理解不够深入,不能做到融会贯通,所以我首先引导学生理解三角函数的概念,作为此次对话的开端.
  • 刻画周期性现象的数学模型——三角函数
  • 我们生活的这个地球,每天都在自转,同时也在围绕太阳转动,太阳又在不停地自转和公转,也正是因为地球和太阳之间的这一自然现象才给人带来了昼夜、四季的更替.由于地球围绕太阳转动一周是一年,也就是一个周期,在这个周期中正是有春夏秋冬,才有了花开花落.“白天黑夜、白天黑夜”、“每隔一定时间出现”,周期性变化的特点是:可循环性、有特定的表现形式、时间的规律性.具备这三种特征,就属于有规律的“周期性变化”.那么怎样用数学模型来刻画周期性运动?
  • 漫话弧度制
  • 角的概念推广后,我们对角的认识上了一个新的台阶,在接下来的角的度量学习中,许多同学往往会有这样的困惑,原本的角度制用得好好的,为什么还要引进弧度制呢?
  • 谈谈函数的周期性
  • 我们在研究三角函数的性质之前,学习了函数的一个重要性质——周期性.由于这一部分内容非常丰富,既抽象,又有一定的综合性,所以很多同学对处理函数的周期性问题感到困难,甚至不知所措.那么如何能较好地解决函数的周期性问题呢?笔者谈谈自己的一些看法.
  • 千变万化总归一
  • 学习了三角函数的图象和性质之后,如果问你是否掌握了正弦函数Y=sinx的性质,你也许会觉得问题不值一哂.你可能会说,我对函数Y=sinx的图象已了然于胸,对它的性质可以如数家珍:
  • 三角函数图象与性质中的几个不容忽视
  • 通过分析学生作业习题的解答过程,笔者发现学生在解决有关三角函数图象和性质方面的习题中,或多或少存在着由于对相关概念理解不全、不透,对问题的题意和要求理解不清而导致解答错误的现象.下面举例剖析,以引起同学们的注意.
  • 初相“死穴” “一点”即解——真假初相辨析
  • 简谐运动可以用Y=Asin(ωx+ψ)(A〉0,ω〉0)来描述,ωx+φ叫相位,x=0时的相位φ称为初相,确定初相是三角函数学习中的一个难点,也是确定函数解析式的重要步骤.初相到底有几个?怎样求初相?下面就我的一个课堂实例来解析这些问题.
  • 精选课本题改编练习
  • 从问题出发——“三角函数”基础知识学习导引
  • 刍议同角三角函数基本关系式
  • 公式sin2α+cos2α=1,sinα/cosα=tanα《必修4》中两个重要的三角函数关系式,它们反映了同一个角的正弦、余弦、正切三种三角函数间的关系,它们的灵活应用是三角函数学习的难点.利用它们可以进行同角的三角函数的求值、化简、证明.下面举例说明同角三角函数关系式在解题中的几类应用.
  • 在解题中提升能力
  • 美籍匈牙利数学家波利亚有句脍炙人口的名言:“掌握数学就意味着善于解题.”我们或许会有这样的想法,平时题目解的也不少,但数学学习的效果却并不理想.这当中的原因可能有很多,其中之一就是我们在解题时仅仅为了解题而解题,并没有留意问题之间的联系,缺少对一类问题进行归纳总结.
  • 老题发新枝 问根在何处——一道联赛试题的演变历程
  • 初看试题,给人以抽象函数求值问题的印象,不过又有两个不等式关系,使得常用的赋值法在这里没了用武之地.而一切也就隐藏在这两个不等式中,问题的解决要充分发挥它们的作用.
  • 三角函数高考分析
  • 三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点,也是高考的热点,其考点主要有任意角的三角函数的定义、同角三角函数关系式、诱导公式以及三角函数的图象和性质.重点是三角函数的图象和性质.在高考中一般设计为一两道小题和一道大题,以中、低档题为主.在高考中考查的方向大致如下:
  • 三角函数性质及图象变换在竞赛中的应用
  • 三角函数的单调性、奇偶性,及其特有的周期性,都是竞赛中经常会考查的性质,所以这就要求我们平时对课本知识要有深刻的领悟与挖掘.同时,数形结合的思想方法也是解决竞赛题的利器,不妨试着多多运用.
  • 感悟生活品味三角
  • 三角学起源、发展与天文学密不可分,它是天文观察结果推导的一种方法.在1450年以前的三角学主要是球面三角,后来由于间接测量、测绘工作的需要,出现了平面三角.经许多数学家的共同努力,至19世纪,现代的三角函数符号和三角学的完整理论终于形成.今天,三角学的知识在许多领域发挥着重要作用.
  • 《新高考:高一数学》封面

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