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文献检索:
  • 特殊化极限化猜测
  • 认识任何事物都是由片面到全面,由具体到抽象,由特殊到一般,由低级到高级.对于由专家概括、提炼出来的数学问题,由于它具有抽象性、一般性、全面性,解起来当然会有困难,甚至连题目都有些"怪"而不易理解.
  • 论数学解题反思的基本教育价值
  • 解题反思是对解题活动过程进行再认识,内容主要包括对题目所涉及的知识点,题意理解,解题方法和规律,解题结果表述的反思.荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过:“反思是数学思维活动的核心和动力”.元认知理论认为,反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体会,数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得,而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到.由此可见,解题反思的功能与价值不容小觑.为了更好地阐述数学解题反思的功能与价值,在对相关研究进行深入分析的基础上,本文从知识结构、能力发展、思维品质三方面,进一步探究数学解题反思的基本教育价值.
  • HPM视角下的函数概念学习单设计
  • 在新课程的高中数学教材中,函数已作为教学的一条主线串联起了各个数学知识的内容.比如,数列也看作自变量为正整数的函数,一元二次不等式也是基于二次函数来求解等等.所以高中的数学教学要把函数思想深入学生的脑中,使之成为学生思考、分析与解决问题的一种能力.然而作为一线教师,明知道函数的重要性,但在实际教学中却感到很难教,学生也觉得很难学好,尤其是《必修①》刚开始就要学的函数概念.当然原因是多方面的,不过就函数概念本身而言,也是一个主要因素.因为函数概念的抽象性和复杂性就使得函数的教学注定是很困难的.
  • 提高学生运算能力的几条途径
  • 运算能力是数学的三大基本能力之一,我国基础教育数学课程一直将运算作为其主要内容,中小学数学教育也一直重视培养学生的运算能力,并取得了许多成绩和宝贵经验.但是学生的运算能力差的问题却依然存在,在高中数学学习中随着学习内容的加深,运算的层次也在不断提高,学生在运算中暴露的问题也越来越多.针对我校学生的实际情况,借此机会与大家·起交流我们提高学生运算能力的几点作法,希望得到大家的斧正.
  • 浅谈有效克服高中生数学思维障碍的方法和策略
  • 在教学中,我们常常会碰到学生思维受阻的现象,其原因相当复杂,而重要原因是南于一部分学生的思维障碍造成的.如何能够精准克服障碍,需要教师和学生的共同努力.下面是笔者的一些思考和做法.
  • 问卷调查 自主订正 交流共享——压轴填空题讲评的高效模式
  • 1.问题提出对于压轴填空题,如何讲评才能具有较强的针对性呢?在实际教学中采用"问卷调查——自主订正——交流共享"的评讲模式进行,实践证明效果很好,现以测试中一道有关向量的填空题为例,与大家交流.
  • 类比探究 给思维插上飞翔的翅膀
  • 笔者任教班级为省四星级高中高三理科普通班,学生基础扎实,思维活跃,对问题有自己的见解,但缺乏必要的思维深度.南通市高三的一次联考结束后,笔者先将答题纸及各题细分对照表在课前发给学生,布置了课前订正任务:找出错误点,明确错误理由,归纳此类试题的通解,从训练试题中找出类似的试题进行再思考、再强化.
  • 知识能力并举,思想方法随行——以学生为主体的高三复习课方略
  • 人们针对高三复习课提出了种种法,如:“导学案前提下的先学后教”、“翻转课堂”等等.这些课堂更多是在操作层面上去设计和改变,而如何让学生在有限的45分钟课堂获得更多的知识及能力,即如何让我们的复习课以较少的题目获得较好的复习效果,是需要思考的问题.以下结合“平面向量数量积”复习课,谈谈如何开展复习课的教学.
  • 不同的试题背景 相同的研究方法——一道以三角函数为背景的导数试题的教学运用
  • 1.给出问题前不久高三学生复习三角函数的教学中,笔者弓入了2014年高考数学辽宁卷理科第21题:已知函数f(x)=(cosx-x)(π+2x)-8/3(sinx+1),g(x)=3(x-π)cosx-4(1+sinx)ln(3-2x/π).证明:(Ⅰ)存在唯-x_0∈(0,π/2),使f(x_0)=0;
  • 凸显数学文化,彰显数学本质——椭圆及其标准方程教学的实践与思考
  • 圆锥曲线的历史发展过程中蕴含着丰富的数学文化,其中椭圆历史悠久,内容经典,文化沉淀丰厚.但是不少教师受“重结论,轻过程”传统应试教育的影响,忽视椭圆概念教学,不会从数学史中挖掘椭圆概念所蕴含的数学文化,认为既没必要也不值得花许多时间在概念的发现、形成和发展过程上,取而代之的是照本宣科,把形成椭圆概念的生动过程变为“结论+练习”,造成学生对椭圆概念的理解一知半解.著名数学教育家张奠宙倡导“让数学文化走向数学课堂”,教师要善于将学术形态的知识转化为教育形态的知识.
  • 让学生的思维自由徜徉
  • 发展学生思维能力是数学教学的核心任务,对学生思维能力的培养是一个长期的过程,一直是笔者思考的问题,我们应该在数学教学中认真探索,积极实验,逐步渗透.本文将笔者在日常教学中的体会和实践与大家分享,敬请指正.
  • 三角函数在实际应用问题中的探究性教学设计
  • 三角函数实际应用问题是当前数学教学的薄弱环节.在教学中以"探究问题"为"引子",由易到难设置问题串,引导学生建立三角函数模型,通过类比、推理、化归等思想方法的运用,找到兴趣的"源动力",可以不断促成新知识构建与新知识资源的生成,进而培养学生的数学思维能力,从而达到教学目标的实现.
  • 基于“学生先行 交流呈现 教师断后”教学模式的教学实践尝试——记一节平面向量习题课
  • 杭州市李学军教研员提出的核心内容习题课的一种教学模式——学生先行交流呈现教师断后,令人耳目一新,给高三数学习题课的教学模式以新的指导.特别在专题复习中,若教师精挑细选所需内容的问题,再不断的变式延伸,又做思想方法的回归与提炼,这不仅充分调动学生的学习积极性,让学生感觉不是枯燥无味的重复练习,而且能及时发现学生在学习中对本章内容的理解和掌握情况,起到了查漏补缺的作用.
  • 让数学课堂充满真实的探究与交流——“圆的一般式方程”教学实录
  • 新课程倡导学生在自主探究和合作交流中体验知识的形成过程,笔者以"圆的一般式方程"教学为例,谈一下自己的思考.过程实录1.复习引入新课师:前面,我们已学习了圆的标准方程,圆的标准方程的形式是怎样的?
  • 巧用“错误”抓住契机
  • 心理学家盖耶认为:谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富成效的学习时刻.错误是学生学习过程中的相伴产物,是一种具有特殊教育作用的学习资源,是一种宝贵的教学资源.教师要善待学生的“错误”,抓住这种教育契机,让错误变成宝贵的教学资源,同时,让课堂因“错误”而更加精彩.
  • 高中数学教师适应“学讲方式”的现状调查与建议
  • 从"课标"颁布之日起,我国高中数学新课程改革已历经了十二载.为倡导"课标"理念,徐州市教育局出台了一系列课堂教学改革举措——从开始的"探究课堂"到后来的"生态课堂"再到现在的"学讲方式".
  • “套课”教学模式下的“AB_1B_2”课——有关直线的一题多解与一题多变
  • 一节节课是连续的还是零散的?是高效的还是低效的?量的积累带来质的飞跃了吗?课堂教学应追求少量高质,以一抵多,触类旁通,顿悟升华.目前的很多课堂,教师的授课是精彩的,而且也是高效的.
  • 是原地踏步,还是合理延伸——一节导数习题课的教学及反思
  • 阅读文[1],我们非常同意作者的观点,具有导学功能的问题,要反映知识的逻辑走向.只有这样,导学的问题才能成为学习者的“路标”.用这样的理念审视习题课上大家普遍采用的“变式教学”,其中“变式”的设计除体现对学生技能的层级要求外,同样应该反映知识的逻辑走向.尤其是复习课,“变式”反映逻辑走向的意图更该强化.
  • 联系生活,感悟集合
  • 集合是高中数学“第一课”.集合内容虽然看上去比较简单,但对刚刚迈入高中大门的学生来说,要理解和掌握集合相关概念及运算还是存在着不小的困难.首先,集合概念本身比较“离奇”,它竟然是一个“没有定义”的数学概念;其次,集合语言使得数学知识更加形式化和符号化,增加了“读懂”数学的难度:最后,集合的出现看似切断了初高中之间的联系,使得思维模式还停留在初中水平的学生一时不知所措.针对这一现实,集合教学应该如何开展?
  • 理不辩不清,道不辩不明——对人教A版函数定义“集合B”的争辩
  • 函数是中学数学的核心内容,德国著名数学家F·克莱因称函数为数学的“灵魂”,并认为函数应该成为中学数学的“基石”.而函数定义是学习函数的前提和基础,对函数定义深刻的理解和把握,不仅有利于解决函数问题,而且有利于形成和提高学生运用函数思想,建立函数模型解决其他数学问题的意识和能力.
  • 关于探究和证明余弦定理的教学设想
  • 余弦定理是解三角形的重要工具,教材从解三角形的问题出发引导学生探索和证明余弦定理,体现了余弦定理的应用性.余弦定理是勾股定理的推广,那么余弦定理可否从勾股定理出发来进行探索和证明呢?因而笔者对余弦定理的探究和证明做了如下教学设想.
  • 优化教学,提高一轮复习课的有效性
  • 开展高三数学一轮复习,旨在通过全面复习,巩固基础知识,完善知识网络,掌握数学思想方法,提高分析问题、解决问题的能力.在高三数学复习中,一轮复习所用的时间长(一般为上一年度的九月初至下一年度的二月底),是复习的基础性工作,实践证明,高中数学大约80%内容的掌握,取决于一轮复习质量的高低.因此,搞好一轮复习至关重要.下面针对笔者听课调研中发现的一些情况,谈谈一轮复习课的优化.
  • 活跃在高考中的函数f(x)=(ln x)/x
  • 函数f(x)=ln x/x自1983年以来,已经多次出现在高考试卷中.本文就函数f(x)=ln x/x的图像和性质,及其与一组高考题的关系进行探讨,以供参考.1.函数f(x)=ln x/x的图像和性质性质1函数f(x)=ln x/x在区间(0,e)上为增函数,
  • 高三数学复习,请让学生真正学起来
  • 高三数学的第一轮复习,是整个高三数学复习的基础和关键.毫无疑问,实现这一教学任务的主阵地在课堂.目前高三数学第一轮复习课堂教学中普遍存在为了完成教学任务,课堂中教师的“主导”作用可以说是发挥得淋漓尽致,老师讲,学生附和,课堂中以“高密度、快频率、大运动量”为主的训练模式.课堂上教师讲得津津乐道,而学生听得一头雾水,最终“课堂上听得懂,课后却做不出”这种令老师尴尬的局面.
  • 基于问题解决能力提升的习题课教学——波利亚解题理论教学实践及反思
  • 在日常教学中,我们常常会发现一种现象:一些问题老师刚刚讲过,但在考试时不少学生仍然不会.一部分学生在解答常规问题时成绩不错,但遇到稍微新颖点的题目就会分数大跌.这种现象的背后都隐藏了一个基本事实:那就是学生的问题解决能力没有得到根本提升.数学学习仅凭记忆与模仿显然是不够的.如何提升学生的问题解决能力?这是每位数学教师应该思考的一个重要课题.笔者以波利亚的解题理论为指导,在日常的习题教学中作了一些有益的尝试,现摄取一个案例来进行阐述,敬请广大同行批评指正.
  • 关注起点 着力思维 适度拓展——“数列的概念及简单表示”一轮复习课引发的思考
  • 近日,笔者全程参与学校组织的高三年级"名师示范"(数学组)听评课活动,受益匪浅.下面撷取"数列的概念及简单表示"四个教学片断,谈谈自己的理解与感悟,不足之处求教于同行.
  • 按通法寻思路 巧变式出新解——2015年全国高考数学(陕西卷,理科)第21题初考
  • 解答、分析2015年全国高考数学(陕西卷、理科)第2l题,我们就会从思路分析、解题方法、几何意义等方面得到诸多启示.【题目】:(2015年陕西卷,理科第21题)设f(x)是等比数列1,x,x~2,…,x~n的各项和,其中x〉0,n∈N,n≥2.
  • 关于三次曲线切线问题的研究
  • 三次函数是高考重点考查的函数之一,对于三次函数问题我们通常研究单调性、极值、最值、零点以及切线等问题.北京市2014年文科数学高考题的20题就是一道三次函数的问题,关注的方向除了最值问题还有曲线的切线问题.
  • 一道高考导数试题的剖析与思考
  • 近几年的高考北京卷文科导数试题考查形式多样,以函数为载体,以导数为工具,主要考查导数综合应用,往往与函数、方程、不等式等联系在一起.试题具有较高的区分度,考查学生在灵活运用知识和方法的过程中表现出的学习潜能和思维能力.
  • 被人忽视的空间向量基底法
  • 众所周知,立体几何是高中数学的主干知识,在高考和竞赛中都占有重要地位.解决立体几何问题主要有传统法和空间向量法.笔者在教学过程中发现,大部分学生对传统法比较畏惧,因为这种方法要作学生比较畏惧的辅助线,对空间想象能力的要求较高.
  • 伸缩变换下椭圆问题的“圆化”
  • 一、伸缩变换的性质在直角坐标系xOy内,将图形(或曲线)上各个点的横坐标变为原来的k_倍,纵坐标变为原来的k_2倍,其中k_1,k_2均为非零实数,我们称这样的几何变换为伸缩变换.伸缩变换是一种仿射变换,它可能改变了原本图形的尺度、形状、距离和角度,但是不会改变图形的如下性质:同素性(即变换前后几何元素保持同一种类不变,如点变成点、直线变成直线)、接合性(即变换前后儿何元素的位置关系不变)、平行性(即变换前后两直线的平行性不变)、定比性(即变换前后共线三点的简比、两平行线段或共线线段的比不变)、相似性(即变换前后任意两个对应多边形面积的比、任意两条对应封闭凸曲线所围成的面积的比不变).
  • 三角变换的“思维反应块”清单——读傅学顺《中学数学思维方法》有感
  • 思维反应块理论是傅学顺教授的研究成果之一,所谓思维反应块(简称反应块)是指存储在学生大脑中的定理之外的基本问题,即从定理引申出来或从解题过程中发现的经常用到的略带招数的基本问题,它们类似于电脑中的集成块、子程序.
  • 一道新编题的多种求解思路
  • 笔者不久前命制了一份测试卷,没想到其中一道新编填空题引起了师生热烈的讨论,虽然试题有难度,但学生和同行们却给出了许多思路迥异的解法,今梳理出供读者参考.
  • 用换元法使三角函数的学习“活”起来
  • "注重通性通法,强调考查数学思想方法"是高考数学命题指导思想和命题原则之一.文[1]指出"加强数学思想方法的考查,是落实‘课标'中‘强调本质,注意适度形式化要求'理念的一个重要方面".
  • 一道高三模拟考试题错解的根源探析与对策研究
  • 此题以实际问题为背景,利用茎叶图呈现相关数据,考查超几何分布和二项分布的区别与应用,并考查学生数据处理能力和解决实际问题的能力.刚看到试题时,大家都觉得试题并不难,学生会得到较理想的分数.可实际阅卷结果却出乎意料,3200多名考生却只有不到一百多人得满分,而且多数学生都是将超几何分布和二项分布弄错致误.
  • 从概念出发分析概率问题的解答错误
  • 概率问题是中学数学的重要研究对象,在培养学生分析问题、解决问题的能力以及发展学生数学应用意识、激发学生学习数学的兴趣方面起到了重要作用.但在具体的教学过程中,学生却常常因为一些概念辨识不清楚而出现错误,这些错误有时候甚至是"习惯性"的.
  • 对“不等式恒成立问题”一种解法的剖析
  • 不等式恒成立时求参数的取值范围问题,是高中数学的一个重点与难点,同时也是包括高考在内的各类考试的热点.究其原因,主要是在探求这类问题的解题路径时,通常需要运用函数、方程、不等式等中学数学核心知识以及数形结合、分类讨论、转化化归等基本数学思想方法,具有较强的综合性,可以很好地训练学生的数学素养、考查学生的数学潜能;另外,这种蕴含在探究过程中的创新意识正是课程标准所着力倡导的.
  • 利用三角形面积的坐标公式巧解高考题
  • 求解三角形面积的方法很多,利用三角形面积的坐标公式求解析几何中的面积问题,别有一番情趣.本文将介绍三角形面积公式并利用它解决2015年全国高考题中三个面积问题.
  • 数学模型——天球坐标系的建立和应用——从欧氏几何角度研究球面几何
  • 为了确定平面上点的位置,我们建立了平面直角坐标系和极坐标系;为了度量地表任意一点的位置,我们建立了地理坐标系:为了研究球面上点(天体)的位置和运动,我们建立数学模型——天球坐标系.从天球坐标系的角度来定性、定量地表示和研究各天体的坐标、位置关系、运动过程和得出的结论都与实际观察到的一致,但却比较直观和简洁,而且可以引入数学推导直接计算.本文以求算和研究太阳的坐标和周日视运动为例,从欧氏几何的角度研究球面几何——天球坐标系的建立、计算和应用.
  • 有限集还是无限集——兼谈字母参数的表述理解
  • 我们知道,数的集合简称数集,数集的常用表示法有列举法和描述法两种.一个集合,当它含有限个元素时,称该集合为有限集,如集合A={-2,3};含无限个元素时,称该集合为无限集,如整数的集合Z.
  • 如何设计三次函数的高考复习
  • 最近参加一个教研活动,当地名师上了一节高三复习课“利用导数研究三次函数的零点”.在简单复习函数零点的概念、零点存在性定理后,以题组方式展开复习:
  • [傅学顺谈数学思维方法]
    特殊化极限化猜测(傅学顺)
    [理论与实践]
    论数学解题反思的基本教育价值(徐莉芳;马文杰)
    HPM视角下的函数概念学习单设计(沈金兴)
    提高学生运算能力的几条途径(欧阳尚昭)
    浅谈有效克服高中生数学思维障碍的方法和策略(李瑛华)
    [高三复习研究]
    问卷调查 自主订正 交流共享——压轴填空题讲评的高效模式(翟洪亮)
    类比探究 给思维插上飞翔的翅膀(孙小龙)
    知识能力并举,思想方法随行——以学生为主体的高三复习课方略(沈保兵)
    不同的试题背景 相同的研究方法——一道以三角函数为背景的导数试题的教学运用(孙明)
    [课堂教学研究]
    凸显数学文化,彰显数学本质——椭圆及其标准方程教学的实践与思考(殷伟康;唐洁琼)
    让学生的思维自由徜徉(范世祥)
    三角函数在实际应用问题中的探究性教学设计(何伟军)
    基于“学生先行 交流呈现 教师断后”教学模式的教学实践尝试——记一节平面向量习题课(林杨)
    让数学课堂充满真实的探究与交流——“圆的一般式方程”教学实录(胡贵平)
    巧用“错误”抓住契机(徐恺)
    高中数学教师适应“学讲方式”的现状调查与建议(刘亚平)
    “套课”教学模式下的“AB_1B_2”课——有关直线的一题多解与一题多变(李德安)
    是原地踏步,还是合理延伸——一节导数习题课的教学及反思(魏烁)
    [课程教材研究]
    联系生活,感悟集合(吕增锋)
    理不辩不清,道不辩不明——对人教A版函数定义“集合B”的争辩(李美君)
    关于探究和证明余弦定理的教学设想(李孝林)
    [高考复习研究]
    优化教学,提高一轮复习课的有效性(万国全)
    活跃在高考中的函数f(x)=(ln x)/x(梅磊)
    高三数学复习,请让学生真正学起来(方志勇)
    基于问题解决能力提升的习题课教学——波利亚解题理论教学实践及反思(高洪武)
    关注起点 着力思维 适度拓展——“数列的概念及简单表示”一轮复习课引发的思考(郑良;林生)
    [高考题研究]
    按通法寻思路 巧变式出新解——2015年全国高考数学(陕西卷,理科)第21题初考(巨申文;吕兴功)
    关于三次曲线切线问题的研究(许成文;孙枫)
    一道高考导数试题的剖析与思考(刘刚;赵毅)
    被人忽视的空间向量基底法(蓝云波)
    [解题研究]
    伸缩变换下椭圆问题的“圆化”(江志杰)
    三角变换的“思维反应块”清单——读傅学顺《中学数学思维方法》有感(张海强)
    一道新编题的多种求解思路(黄桂君;孙建明)
    用换元法使三角函数的学习“活”起来(罗灿;方厚良)
    一道高三模拟考试题错解的根源探析与对策研究(王永生)
    从概念出发分析概率问题的解答错误(陈义明)
    对“不等式恒成立问题”一种解法的剖析(范银萍;陆学政)
    利用三角形面积的坐标公式巧解高考题(曹斌;虞懿)
    [研究性学习]
    数学模型——天球坐标系的建立和应用——从欧氏几何角度研究球面几何(蒋洪力)
    [问题与争鸣]
    有限集还是无限集——兼谈字母参数的表述理解(耿合众)
    如何设计三次函数的高考复习(章建跃)
    《中小学数学:高中版》封面

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