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  • “中小学数学课程核心内容及其教学的研究”第四次研讨会综述
  • 2012年11月8日至10日,全国教育科学“十一五”规划2010年度教育部重点课题“中小学数学核心内容及其教学的研究”(课题批准号GOA107010,简称“核心内容课题”)在浙江省金华市第二中学(浙江师大附中)召开了第四次研讨会.本次会议以“高中数学课程核心内容的教学研究(侧重于信息技术环境下)”为主题,组织了丰富的交流内容,包括①手持技术与高中数学课程整合课例观摩;②“概念课”、“规则课”、“习题课”、“复习课”、“策略性知识课”等不同课型的教学设计和课例观摩;③高中数学教学改革国际交流(侧重于信息技术与数学课程整合的策略和实施方法);④中小学数学课程核心内容及其结构体系的构建;等等.因为会前课题组成员进行了较深入的研究,所以会上交流的成果质量较高,参会人员普遍表示从中得到了较大启发.
  • 寻找数学内在的逻辑力量
  • 近阶段参加了两次重要的业务活动,一次是作为课题组核心成员参加了在浙江省金华市召开的教育部重点课题“中小学数学课程核心内容及其教学研究”第四次会议;另一次是作为学术委员会成员参加了在安徽省黄山市举行的全国第六届高中数学青年教师优秀课观摩与展示活动.这两次活动中章建跃博士提出的“发挥数学的内在力量,为学生谋取长远利益”的观点既旗帜鲜明、指引方向,也击中了当今中国数学教育的软肋.鉴于此,现就如何寻找、挖掘、利用数学内在的逻辑力量作一探讨,以期抛砖引玉.
  • “整体学习”思想下的单元教学设计--以“3.3直线的交点坐标与距离公式”为例
  • 在“教育部重点课题‘中小学数学课程核心内容及其教学的研究’第四次研讨会通知”中特别指出:“要贯彻‘单元教学设计’的基本思想和要求,处理好‘课时教学设计’与‘单元教学设计’之间的关系,重视单元教学设计,在单元设计的基础上给出课时教学设计,这是本课题与上一轮‘核心概念’课题的最大不同点,也是突破点.”
  • 单元教学模式的构建与实践--《直线的交点坐标与距离公式》单元教学设计
  • 对于单元教学我们的思考是,单元教学不是一种具体的形式化的东西,而是强调每一位老师在教学时,都应该具有单元意识和单元备课的工作习惯,因为这样有利于整体把握本单元的教学内容、教学目标,突出本单元的重点内容、核心思想与研究方法.
  • 必修(2)《解析几何初步》习题课教学设计
  • 一、内容和内容解析 在人教A版必修9教材中“解析几何初步”由第三章“直线与方程”和第四章“圆与方程”组成.前者建立直线与相应方程的关系,后者建立圆与相应方程的关系,两章建立的对象不同,所得方程的数量也不等,但是,建立的方法却是一致的,都是在平面直角坐标系中,运用解析法建立.建立图形与方程关系后,两章研究的几何性质、具体内容不同,但研究所用的方法却是一样的,都是运用了坐标法.
  • 归纳式习题课的尝试与思考
  • 在教育部重点课题“中小学数学课程核心内容及其教学的研究”第四届课题探讨会上,杭州课题组开设了“解析几何初步”习题课,本节课的总体设计是:提出问题一学生参与一教师归纳.设想在于课堂上充分调动学生积极性,调用已有的知识、方法思考问题,提出自己的见解和想法,教师在学生思考,提出方案或见解后,根据学生的方法与思考,帮助、引导学生概括、归纳,促进学生理解,获得新知,我暂且称这种习题课为归纳式习题课.
  • 关于复习课教学设计的框架结构的思考
  • 1.复习课的课型特点 有些老师误把习题课、讲评课当作复习课,混淆了这些课型的教学目的,导致任务不清,目标不明.从课型功能分类看,复习课是在章、节或单元教学之后,为了巩固基础知识,发展思维能力,达到温故知新、融\会贯通而设计的一种课型.复习课的任务是引导学生对已学过的知识进行系统整理、建立它们的联系,通过对它们的重新概括,形成良好的数学认知结构;同时,通过综合应用知识的训练,提高解决各种问题的能力.可见,复习课具有两个显著的特点,
  • 数学策略及其应用
  • 策略性知识是数学中的重要知识,是问题解决的前奏,如同一出戏的“序幕”,直接关系到数学问题解决的成败.策略性知识灵活多样,需要教师根据具体的问题从不同角度进行艺术创造,选择恰当的数学策略,才能使学生从“跃跃欲试”到“意犹未尽”,以高涨的热情、旺盛的求知欲,循序渐进投入到解决新的问题中去.所以,确定数学策略特别要讲究艺术性,这样能为解决问题创造一个良好开端.如果说“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,那么“策略”就是核心.要提高学生的数学素质,就要善于运用数学策略,提高学生对数学思想或数学方法的认识,并学会灵活运用,其效果则体现在学生掌握的解决问题的数学综合能力上.
  • 差异分析策略在高中数学教学中的应用
  • 目前,国内研究资料显示,高中数学策略性知识的研究、高中数学策略性知识教学模式的研究,尚处在初步研究阶段.作为对“策略性知识课”的研究,本文谈谈解答数学问题过程中如何使用差异分析策略,并介绍“六阶段教学模式”(即策略感悟;策略尝试;策略反思;策略应用;策略迁移;策略巩固)的实践研究.
  • 圆锥曲线中的最值问题
  • 一、内容与内容解析 圆锥曲线单元复习的基础内容包括椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、简单几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系,在掌握以上一些陈述性知识和程序性知识的基础上,再学习圆锥曲线的一些综合应用.
  • 遇山开路 过河搭桥——在生源基础一般的班级讲授“椭圆”
  • 在生源基础一般的班级讲授“椭圆”,过去的经验是学生理解椭圆的定义并没有多大困难,
  • 有效教学 从关注学生开始
  • 近年来,笔者参加了很多“同课异构”的教研活动,有幸听了不少著名特级教师的课,不同的课堂演绎出不一样的精彩,笔者收获很大.然而,有些借班上课的名师的实际教学效果却没有预期的好.这些名师的教学理念不可谓不新、教学设计不可谓不优,为什么会出现这样的状况呢?名师们一般都来自名校,生源自然是一流的,当他们到生源二流的学校上课时往往会出现“曲高和寡”的现象.笔者认为,有效教学不仅仅关注知识元素和知识节点,更应当关注学生.那么,课堂教学中关注学生的哪些元素呢?笔者结合教学实践谈一些认识,恳望读者批评指正.
  • 让数学探究从“课堂体验”起步
  • 新课程中提出了课堂教学要引导学生探究,能通过合作交流进行数学的研究,但实际教学中,存在公开课中轰轰烈烈浅探究,平时教学按部就班抛结论的假探究.数学探究其实并不神秘,教材中许多素材(包括定理的证明、公式的推导等)是值得挖掘和二次开发的,事实上在课堂教学中同学们的许多好的想法是出乎教师预料的.课堂学习学生是否有收获,主要还是看教师怎样作为,看课堂上教师是否能忍得住,是否真正给学生以体验的机会.试想没有亲身的课堂体验,探究何处谈起,能力何处培养?
  • 课堂追问 学生先行——2012年安徽省数学高考20题点评课实录及感悟
  • 教育家陶行知曾说过:“行是知之路,学非问不明”.追问的艺术就是课堂教学的艺术,就是引导者的艺术.有效追问能开启学生思维的闸门,展开学生思想的翅膀,促进学生思维能力的提高,能够架起预设和生成的桥梁,促进学生自主建构知识和课堂动态生成.
  • 欣赏与倾听 真的很重要
  • 近日,我校一位老师上了一堂有关高考专题复习的公开课,专题内容是“利用基本量法解决数列问题”.听课时,该老师对例1的教学处理,引起了笔者的特别关注,因为从中暴露的一些问题,颇值得分析与思考.因行文所需,先把例1及老师的教学处理摘录如下.
  • 依托教材讲授数学模型思想
  • 教材中的例、习题是经过众多数学家与教育家的精心设计与反复筛选后才进入教材使用的,具有典型性与功能性等基本特征,这些题的原始命制过程与命制目的并未作详实纪录与说明.因此,不同的解题者对题所蕴涵的数学模型思想的认识与理解就产生了差异,作为教师应不失时机、有意识、有目的地渗透数学模型思想,让学生获得数学模型思想的“浸润”,促成数学方法的“自觉”、观念的自然“生成”.
  • 关注数学思维 演绎精彩课堂——习题课有效性教学的一点探索
  • 课程标准前言中指出:数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用;在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用.而理性思维的形成又是以数学题目为载体,在题目的解决过程中形成的.数学教师在讲题目的时候,
  • 让数学探究异彩纷呈——“不等关系与不等式”课例与评析
  • 2011年11月,笔者有幸观摩了江苏省宜兴市高中数学学科带头人评比的课堂教学比赛活动,课题是苏教版高中数学必修。第三章第1节“不等关系与不等式”,大家普遍认为宜兴市丁蜀高级中学汤文兵老师的课“可学、可及、可用”,且对数学探究的活动从自然现象、现实生活再联系到物理知识,处处体现数学之用.现将课堂教学实录整理如下,与大家交流.
  • 课例:3.4基本不等式√ab≤a+b/2(a,b〉0)
  • 数学是思维的体操,在有限的课堂中设置有效的、层层递进的问题,激发学生思维的兴奋点,让学生感知数学的逻辑、严谨,体会数学思想,从而成为课堂上真正的主角!思维的主角!
  • “课例:3.4基本不等式√ab≤a+b/2(a,b〉0)”点评
  • 本节课是付昕老师在秦皇岛市高中数学教研活动中上的一节公开课.本节课内容为人教A版教材数学必修。第三章不等式,
  • 凸显数学活动经验追求丰盈课堂——“正弦定理”的教学实录
  • “正弦定理”的教学是初中解直角三角形的延伸,是在初中阶段定性讨论三角形边、角关系的基础上,揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式之一.正弦定理是解三角形基本的、有力的工具之一,也是学生进行几何计算的基础;并且它的推导过程也为余弦定理的推导设下伏笔,因此它具有承上启下的重要地位.笔者就本节课的教学设计、生成过程及教学反思进行了总结,将教学过程实录整理成文,以期与大家交流探讨.
  • 追求形式上的完美VS重视思维的自然流露——点评“直线与平面垂直的判定”的教学
  • 本文以一节公开课为载体,谈谈笔者对课堂教学的一些想法,就教于同行.
  • 剖析课堂教学通病 努力提高教学质量
  • 我校去年举行青年老师共同体优质课评比.比赛不特意规定内容,按教学内容正常次序上.笔者有幸担任评委,听了六堂课,感慨万端,既钦佩青年教师勇于创新、敢作敢为的探索精神,最大限度提高课堂教学质量,又不得不说,青年教师所犯的通病正是当年自己所犯的毛病,具体表现如下,让我们一起剖析通病,共同提高教学质量.
  • 由课本例习题设计探索性问题
  • 探索性问题是相对封闭性问题而言的.在新知识教学中,教师应充分利用课本例习题,进行各种变式训练,一方面对问题加深认识,另一方面促进思考,从根本上提升学生的解题能力,同时在遇到陌生问题时不再害怕.下面就课本中的例习题进行的一些探索,敬请批评指正.
  • 开发课本习题 彰显教材功能 感悟课改精髓——从课本一道习题说起
  • 人民教育出版社中学数学室的章建跃先生在文[1]中指出,教材是依据课标编写,是经过专家、学者多方论证、斟酌而最终定稿的.其内容是反复考量的,语言是字斟句酌的。例题是反复打磨的,习题是精挑细选的.课本,一科之本,课堂教学应以教材为本.教材是教师教学的蓝本和依据,也是供学生阅读的重要。材料.教材凝聚着编者的心血,蕴含着丰富的内涵,只有领会编写意图,品出其中的本质、悟出其中的精髓,
  • 数学教学问题诊断设计例析
  • 教学设计的一项重要工作是教学问题诊断设计.科学合理的教学问题诊断可以有效降低教学过程的偏差,提高教学的预见性、针对性和有效性,实现以学定教,从而最终实现高效的课堂教学.所以,以科学合理的方式落实教学问题诊断,既是“以生为本”的课改理念的必然要求,也是实现高效课堂的必要条件.那么数学教学问题诊断设计在数学教学设计实践中表现如何呢?下面笔者以几个案例中的教学问题诊断设计为例谈一点看法.
  • 关于常用逻辑用语教学中的问题及思考
  • 引言:我们不断收到教师和学生的来信,探讨他们“常用逻辑用语”发现的问题和困惑.在分析问题、辨明困惑的过程中,笔者也在思考,这些问题产生的原因是什么,一方面当然有“要给学生一杯水,教师必须有一桶水”的问题,即学生学习常用逻辑用语8课时的知识,作为教师可能需要了解全部逻辑用语的知识,例如8课时中没有开语句(条件命题),但是教师需要清楚;另一方面,这部分教材的组织和呈现可能也是造成问题和困惑的一个原因.因此,作为教材编者,笔者希望将这些问题、困惑的反思反馈到教材编写中,设计出更好的知识结构,使教师和学生用得更加顺手.
  • 信息技术使阿氏圆熠熠生辉
  • 1.引言 阿婆罗尼斯(Apollousnius,约公元前262年——约前190年)是古希腊的几何学家,他指出到两个定点的距离之比等于定值k的点的轨迹是一个圆(若k≠1),或是一条直线(若k=1).
  • “运算”、“方法”两手硬解几试题献奇葩
  • 虽然高考对考生的能力考查是全方位的,但对于考生来说考试成功与否的决定性因素之一是运算能力.由于学生在运算上“功夫”不够深厚,缺乏运算的合理性、熟练性、准确性与简捷性,以至于在高考中,不少学生因为某些解几试题“喋喋不休”的计算而大呼其繁,最终导致问题的结果无疾而终!是否在每年的高考解几试题中都涉及了繁琐的计算呢?有没有减少解几试题计算量的有效措施呢?笔者结合多年教学实践,谈一些个人的看法.
  • 2012年高考北京卷理科第19题的探究
  • 2012年高考早已落下帷幕,静下心来欣赏每一道高考题,发现有许多考题立意创新,角度新颖,令人称道;也有许多考题立足基础,于朴实无华中彰显数学永恒的魅力.笔者现对其中一道解析几何综合题作初步的探究,揭示其与过去不同年份三道高考题的同源本质.
  • 从怎么考到怎么教--谈一道立几解答题的教学指导意义
  • 高考“考什么就教什么学什么,怎么考就怎么教怎么学”,这是务实之举;随之带来的弊病“不考什么就不教什么不学什么,不这样考就不这样教不这样学”也是不争的事实.这一点,在立体几何模块体现的尤为明显.
  • 高考数学满分之“路”
  • 一、主动构建知识系统 高三第一轮复习,根据课本体系,结合本人实际整理知识,用图表等揭示知识及关系,再推举学生在全班交流,说本课框架概要,以重点知识为发散点,从整体上把握,形成网络结构.数学知识大多以形式化出现,让学生重温典型概念、法则、结论的发展过程和本质,再经师生互评,体会蕴涵其间的数学方法,真正掌握知识精髓.
  • 对2012年浙江省高考理科数学第10题的探究
  • 2012年高考虽然落下帷幕已经好长一段时间了,但高考试题留给我们一线教师可供探究的问题却有许许多多.正所谓酒香不怕巷子深,我们一线教师能够在工作之余静下心来细细地探究和品味一下那些有研究价值的高考试题,必将能得到巨大的收获.
  • 送报问题给我的启示——谈几何概型中的基本事件
  • 在讲解几何概型这部分内容时,我给学生讲了这样一道例题: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
  • 对"有限与无限思想"的再认识和再思考
  • 有限与无限思想,偶然与必然思想。特殊与一般思想,是近年来的《考试说明》增加的思想,也是新课程标准精神的体现,包括原来的函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、或然与必然思想,组成了数学的七大思想.近年来,有中学老师对有限与无限思想作过一些研究,本人也是比较关注这个研究.下面我就谈谈自己学习的体会和一些感悟,希望对同行有所启迪.
  • 对x+y+z=1条件下求一类最小值的探究
  • 本文从一个数学问题的题解研究出发,给出正数x,y,z满足z++2=1条件下求一类最小值问题的方法.
  • 对数学史料"旋轮问题"的鲜活探究
  • 2011年江西省高考理科数学第10题:如图1,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是
  • 另辟蹊径,尝试他法--非坐标形式向量法在立体几何高考试题中的应用
  • 在立体几何复习中,有一位学生(理科)问笔者一个问题:用“坐标向量法”不容易解决(不易建系)的立体几何题,那该怎么办?这引起了笔者的深思.实际上,“坐标向量法”仅仅是向量法的一种特例,虽然也具有普遍的有效性,但许多时候并不是最佳方法,因此教师在教学中不宜绝对化.更一般地,是要用好“向量回路”、空间向量基本定理、向量的数量积等基本知识.本文试给出几例加以说明.
  • 利用点列共线证明等差数列的性质
  • 等差数列的通项可以表示为an=dn+(a1-d),从函数的观点看,点列(n,nn)在直线Y=kx+b(k=d,b=n1-d)上.故有下面的命题:
  • 换个角度思考问题解法可能更精彩
  • 文[3]开篇指出:有不少“错例分析”的文章在对错例分析的过程中,或给出“正解”的同时,仍然出现错误,然后举出三例进行分析,最后指出:“慎思、明辨是真理的源头活水”,明辨是非的前提在于慎思、深思.对于错例,我们应慎思、深思,对于错例的辨析过程,更应慎思和深思,不要让类似的错误在辨析的过程中再次出现.受该文启发,笔者思考:这些错例,
  • 一道2012年高考题的背景探索
  • 考查二次函数y=-x^2+x+c,易知其图像的对称轴为x=1/2,与y轴交点坐标为(0,c),
  • 由定积分与反函数引发的猜想
  • 在利用微积分定理求定积分时,需要写出原函数.有些函数,如x,x^2等,找原函数比较容易,
  • 一定要十分重视策略性知识的教学
  • 本期我们刊登了“中小学数学核心内容及其教学的研究”课题组的一组研究成果,实事求是地说,这些成果还不是很成熟,
  • 欢迎订阅《中小学数学》
  • 《中小学数学》是由中华人民共和国教育部主管、中国教育学会主办的科技期刊.创刊于1983年,是我国改革开放后创办的中小学数学教育期刊.
  • [课题研究]
    “中小学数学课程核心内容及其教学的研究”第四次研讨会综述
    寻找数学内在的逻辑力量(李昌官)
    “整体学习”思想下的单元教学设计--以“3.3直线的交点坐标与距离公式”为例
    单元教学模式的构建与实践--《直线的交点坐标与距离公式》单元教学设计(雷晓莉[1] 吴鹏[2] 高军[3] 赵听[4] 刘春艳[5])
    必修(2)《解析几何初步》习题课教学设计(李学军)
    归纳式习题课的尝试与思考(严兴光)
    关于复习课教学设计的框架结构的思考(黄炳锋)
    数学策略及其应用(李世杰[1] 李盛[2])
    差异分析策略在高中数学教学中的应用(何豪明 吴光耀)
    圆锥曲线中的最值问题(李柏青)
    [课堂教学研究]
    遇山开路 过河搭桥——在生源基础一般的班级讲授“椭圆”(曹有丽[1] 连春兴[2])
    有效教学 从关注学生开始(展国培)
    让数学探究从“课堂体验”起步(毛良忠)
    课堂追问 学生先行——2012年安徽省数学高考20题点评课实录及感悟(柳勋)
    欣赏与倾听 真的很重要(阮伟强)
    依托教材讲授数学模型思想(阙东进)
    关注数学思维 演绎精彩课堂——习题课有效性教学的一点探索(张传鹏)
    让数学探究异彩纷呈——“不等关系与不等式”课例与评析(周军 汤文兵)
    课例:3.4基本不等式√ab≤a+b/2(a,b〉0)(付听)
    “课例:3.4基本不等式√ab≤a+b/2(a,b〉0)”点评(张喜仲)
    凸显数学活动经验追求丰盈课堂——“正弦定理”的教学实录(杨育池)
    追求形式上的完美VS重视思维的自然流露——点评“直线与平面垂直的判定”的教学(苏里阳)
    剖析课堂教学通病 努力提高教学质量(张城兵)
    由课本例习题设计探索性问题(张红霞)
    开发课本习题 彰显教材功能 感悟课改精髓——从课本一道习题说起(王淼生)
    数学教学问题诊断设计例析(叶文建)
    [课程与教材]
    关于常用逻辑用语教学中的问题及思考(王嵘)
    [信息技术与课程整合]
    信息技术使阿氏圆熠熠生辉(徐章韬)
    [高考研究]
    “运算”、“方法”两手硬解几试题献奇葩(刘亚平)
    2012年高考北京卷理科第19题的探究(徐明)
    从怎么考到怎么教--谈一道立几解答题的教学指导意义(史嘉)
    高考数学满分之“路”(蒋良平)
    对2012年浙江省高考理科数学第10题的探究(施刚良)
    [解题研究]
    送报问题给我的启示——谈几何概型中的基本事件(王静园)
    对"有限与无限思想"的再认识和再思考(童其林)
    对x+y+z=1条件下求一类最小值的探究(邵明宪)
    对数学史料"旋轮问题"的鲜活探究(甘大旺)
    另辟蹊径,尝试他法--非坐标形式向量法在立体几何高考试题中的应用(殷长征)
    利用点列共线证明等差数列的性质(杨文光)
    换个角度思考问题解法可能更精彩(邹生书)
    一道2012年高考题的背景探索(王承宣)
    [学生习作]
    由定积分与反函数引发的猜想(梅子轩)

    一定要十分重视策略性知识的教学(章建跃)
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