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文献检索:
  • 什么是数学之美?
  • 前面谈到,“兴趣”和“目标”是教学中的基本矛盾。为了实现目标,我们需要培养兴趣。如何培养兴趣呢?不外乎从两个对象、两个方向来思考。两个对象:一是作为客体的内容;二是作为主体的学生。就内容而言,两个方向:一是把外在的情趣添加进去;二是把内在的魅力挖掘出来。
  • 一次优秀课展示中的问题分析与思考
  • 2015年11月,笔者有幸观摩了“第九届全国初中青年数学教师优秀课展示培训活动”,领略了来自各省、直辖市等优秀课评选一等奖选手课堂教学的风采与魅力。在欣赏叹服之余,发现有的教学环节也存在着瑕疵,鉴于其可能具有广泛的代表性,笔者从教学起点、教学过程、学生感受三个视角对其做归纳与整理,旨在交流与研讨。
  • 有关函数教学的若干思考
  • 函数是中学数学的重要内容,同时也是学生普遍感到难学、教师普遍认为难教的。在平时的听课调研中,笔者发现有关函数的教学确实存在许多问题。本文以浙教版《义务教育教科书·数学》“函数”内容为基,结合案例,呈现“函数”教学的相关思考和建议,以飨读者。
  • “七环”探究:引领学生智慧地解决问题
  • 1“七环”探究学习问题载体的缘起每年暑期,浙江大学竺可桢学院都会对入学新生中的佼佼者进行一项选拔考试,其中2011年和2012年都有一道算24点的数学题。
  • 假如思维的火花不被阻燃——从“圆锥的侧面积”的教学说起
  • 《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标》(2011年版))指出:“实施教学方案,是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中,师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源,这就需要教师能够及时把握,因势利导,适时调整预案,使教学活动收到更好的效果。”对此,广大教师是认同的,但在具体教学实施中。
  • 一道作图题引发的意外
  • 课堂教学是一个动态的发展过程,具有生成性和不可预测性。无论课前预设得多么充分,课堂中难免会出现各种“意外”。其实这些“意外”是学生独立思考后灵感的萌发、瞬间的创造。因此,面对这些“意外”,我们应耐心聆听,进而灵活利用,激发学生活力,让“意外”演绎出独特的价值,提升学生创新性思维。近日,笔者在教学沪科版《义务教育教科书·数学》第22章“相似形”中的一道习题时,与学生共同面对一次课堂中的意外生成。
  • 列方程解应用题数量关系的分析与思考
  • 列方程解应用题是整个初中阶段的教学重点,也是难点。七年级学生在学习列一元一次方程解应用题时往往开始出现明显的分化,这就需要教师具体分析问题的难点,针对难点进行突破。下面,笔者结合一道典型例题谈谈列方程解应用题“因何而难”以及“以何解难”。
  • 借历史谜题之形寻数学探究之魂
  • 上个世纪欧美“新数运动”的失败带给我们的教训之一,就是数学的教学并非越现代化越先进,而需循着数学发展史的足迹引导数学教育:我们需引导孩子像人类祖先那样经历在生活中学计数,认识各种图形、各种运算并逐步深入,从整数到小数,从有理数到实数、复数……数学的发展是如此符合逻辑、顺理成章。然而也有例外,比如古埃及“单位分数之谜”。
  • 一节几何研究课的启示
  • 最近,笔者有幸观摩了一节南京市青年优秀教师的展示课,这节课对矩形、菱形、正方形的概念及性质的课堂教学做了新的诠释。笔者深受启发,获益匪浅,现撰文与大家分享。1教材的编排“矩形、菱形、正方形概念及性质”是苏科版《义务教育实验教科书·数学》八年级上册第三章“中心对称图形(一)”第5节内容。
  • 借助数学实验发展几何直观
  • 几何直观是《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》(2011年版))提出的十个核心概念之一,把“几何直观”明确地提出来,这是一个进步。数学教学中,尤其是几何教学中,部分教师很重视培养学生逻辑推理能力,却忽视对学生直观能力的培养。这就要求教师能把核心概念作为教学目标,并通过教学行为予以落实,而数学实验恰好为落实“几何直观”提供了有效的方式、方法。
  • 课例:平移
  • 数学课上,多媒体常常作为演示工具,主要用于“看图片、观视频和听音乐”。其实信息技术还可以作为协作工具、研发工具、交流工具来促进数学课堂教学的变革与创新,达到从“使用”走向“融合”的境界。“平移”一课是笔者曾参加比赛的一节课,现将教学实录予以整理,与读者研讨。
  • 数学组点评:三言两语话“平移”
  • 上海市岭南中学刘华为老师在网上看到“安徽省首届中小学交互式电子白板教学应用大赛”的获奖信息,认为樊老师执教的“平移”一课(获二等奖)中的“黑幕后三角形平移小游戏”很有创意和借鉴价值,于是联系樊老师获得课堂录像并征得同意后,与上海市彭浦第三中学揭文富校长商讨开展研讨活动。活动于2015年10月26日下午如约开展,由揭文富校长组织并主持,除该校全体数学教师积极参与外,还邀请本区部分学校数学教研组长参加研讨。
  • 总评:成功与商榷
  • 反复观摩樊允浩老师执教的“平移”一课的教学视频后,有一些想法,愿与广大同仁共享。1成功之处1.1发挥学生主体作用的关键在于“放”众所周知,新课程改革提倡课堂教学要在“教师的主导作用”下,积极发挥“学生的主体作用”。那么如何在课堂教学中充分发挥学生的主体作用呢?樊允浩老师在“平移”一课中无疑做了有益的尝试,即大胆通过“权利”下放,积极营造民主氛围,为学生积极参与课堂教学创建有效平台。
  • 课例:探究销售中的盈亏
  • 1背景介绍本课例的教学设计经过两个阶段的研究而成,首先在广州市天河区一所层次较好的学校开展教研,由何健英老师三次执教,在实践中逐步求精形成教学设计;而后,广州市天河区教研室刘永东老师结合自身教学思想,对该设计进行重新整合修改,由笔者在本校(学生学习水平为中等)的不同班级进行三次执教,再次完善而成。本文展现的是笔者最后一次执教的实践设计与实录。
  • 点评:思想领航,一以贯之
  • “探究销售中的盈亏”是笔者构建的“科组三人行”教研社群活动模型的实践课例之一,在两个阶段的研究中,笔者全程参与,不同层次学校的两位老师分别在各自学校的三个班级进行三次执教。本文结合崔颖芳老师的最后一次执教课例,就自身主张的“辩证数学”教学思想,通过几个思考与同行进行交流。
  • 习题教学:入乎其内,出乎其外
  • “诗人对宇宙人生,须入乎其内,又须出乎其外。入乎其内,故能写之;出乎其外,故能观之。入乎其内,故有生气;出乎其外,故有高致。”诗人写诗作赋如此,我们的习题教学与之也有异曲同工之处。教材中的习题往往都是精挑细选、历久弥新,然而许多教师却习惯于就题论题、表面解决,缺少深度挖掘和提炼反思。
  • 形式讨论终惘然思想感悟方为真——对一道中考压轴题两次教学的思考
  • 中考压轴题承载着选拔的功能,常常能以此定高下,因而备受师生的广泛重视,而关于运动变化问题中分类讨论的探究,几乎成为各地压轴题命制不变的主题。南京地区也不例外,近年来围绕圆、相似三角形等内容多次命制了难度较大的试题,对初中数学的教学起到了引领示范作用。笔者在此以南京市一道中考压轴题的两次解题教学为例,谈谈自己在实践中的一些体会与思考。
  • 从学生答题看解题教学
  • 解题教学的效果不仅关系到学生数学考试成绩的高低,还关系到学生对数学知识的理解和应用、对数学思想方法的感悟与把握,更关系到学生学习数学自信心的建立和良好数学学习习惯的养成。2015年安徽省中考数学卷第22题(12分),全市学生的平均得分不足2分。为了深入了解问题所在,笔者随机抽取部分答卷,逐卷分析研究学生对本题的解答情况,发现除了空白卷外,主要错误集中在第(1)问的解答。
  • 波利亚的数学思考在解决中考题中的应用
  • 波利亚在《怎样解题》中介绍了许多思考数学问题的思想方法,在拓宽解题思路,提高数学素养等方面给一线教师以较好的启发和示范。其中第19页例18探索性的数学思考方式给笔者留下非常深刻的印象。利用这种方式解决一些中考题,能收到较好的效果。笔者把波利亚先生这种独特的数学思维方式称之为波利亚的数学思考。
  • 小题大做,共赏“解题化简论”与“解题信息论”
  • 解题化简论认为,数学解题的过程,就是在合乎逻辑的前提下,连续地把原题转化为比较容易证明的题目,一直到所得的新题目已经成为基础知识或基本题型,即从目标出发,一步一步把目标化简为我们熟悉的或者我们曾经见过的模型,进而实现各个击破。
  • 道是无“圆”却有“圆”
  • 新课程改革后,圆依然是初中阶段“图形与几何”课程领域的重要学习内容。有一些几何问题表面上看虽然与圆无关,但是依据《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标》(2011年版))所提出的关于圆的基本学习要求,结合题目的条件和图形特征,如果能够添加适当的辅助圆,就能看透问题的本质,化无序为有序、化抽象为形象、化无形为有形,从而获得简单而巧妙的解法。
  • “解题模块”在中考压轴题中的应用与探索
  • 笔者长期关注中考压轴题的研究,对“解题模块”形成一些初步认识,现结合例题将其予以展示,以飨读者。
  • 一道求内切圆半径题的解法生成分析
  • 1题目如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,⊙O与AB、AC分别相切于D、E两点,联结BO并延长交AC于P,且AP=2,求⊙O的半径。
  • 分析条件和结论,让解法来得更自然
  • 在解决复杂的几何问题时,经常使用综合法和分析法。这两种方法是通过分析条件和结论来寻找解题思路的。下面以一道题目为例,谈谈如何通过分析条件和结论找到自然解法。
  • 学生让教师的解法更自然
  • 教书时间长了,有时候会有思维定式,特别是解题的时候,碰到一道做过的题目,看到一幅眼熟的图形,脑海里马上闪现出来的是自己记忆里的那个解法。也许这种解法能把这个问题要强调的知识点体现出来,也许这种解法是解决这一类问题最通用、最自然的方法,然而,站在学生的角度。
  • 把握结构特征实现自然生成
  • 作为教师,每天都在解题中度过,有些题目一眼就能看穿,从而容易“自然生成”,然而教师的“自然生成”有时对学生来说却是“望题兴叹”,所以我们谈解法自然生成的实现就要界定解题的对象,只有真正立足学生,立足学生的“最近发展区”的解法才是自然生成的解法。下面就八年级上学期月考中笔者编制的一道题目为例,谈谈基于学生“最近发展区”的自然解法。
  • 弄清“是什么”解法自然成
  • 解题思维受阻的原因往往在于不能很好地分析条件、研究问题、思考本质。对条件进行分解分析与重组分析,用关联的视角思考从条件中能得到什么;对问题进行研究,用关联的视角研究问题是什么;在条件与问题之间联通,思考本质是什么,这样,解法便可自然生成。
  • 构造基本图形解法自然生成
  • 解答初中几何题时,有关辅助线的添加往往都归结到一些基本图形的构造和基本结论的应用。下面笔者以一道中考题为例,通过构造基本图形,使其解法自然生成。
  • 曲径通幽:让解法从自然走向精巧
  • 故事说,有个主考官给画师们出了一道考题“踏花归去马蹄香”,如何体现出这个“香”字呢?画师们绞尽脑汁,大多数画师在画面上画了很多的花瓣,唯独有一个画师别具匠心,他没有画花瓣,而是在高举的马蹄上画了几只翩跹起舞蝴蝶,于是这位画师就在众画师中脱颖而出,一举中的。这个故事很有名,其中的道理在数学解题方面同样适用。我们经常会碰到这样的情况,有的解法很容易想到,但是真正操作起来,却发现过程烦琐,计算量很大,花了很多时间和精力也未能得到最后的结果。
  • 一道中考填空题的自然解法探究
  • 2016年中考:特色小专题复习课设计示例——示例一:面积最值问题
  • 我刊“中考频道”栏目已做过基础知识和题型的复习课设计,2016年,我们推出“特色小专题复习课设计示例”(共11个小专题),意在给大家提供示范案例,本期刊发前六个小专题,后续将在第3、4期陆续刊登,敬请读者关注。
  • 示例二:最短路径问题
  • 1设计说明1.1学情分析学生一直将最短路径问题视为难题。在解决最短路径问题时常常无法建立数学模型,找不到切入口,本设计选择平面几何中的几个最短路径问题作为范例,主要面向基础较为扎实的中等及以上学生进行引导和建模,前面几个问题兼顾学困生。
  • 示例三:综合最值问题
  • 1学情说明适用对象:对最值问题已有一定认知基础与分析能力的九年级学生。设计思想:一方面,最值问题是初中教学的一大难点,也是中考命题中各知识的结合点和能力考查的区分点,素有“综合性强、难度大和区分度高”等典型特点;另一方面,专题复习主要用于中考的最后冲刺,目的在于掌握方法和提升能力。因此,本着“突出重点、突破难点、立意在先、选题在后”的基本原则。
  • 运动图形顶点的坐标
  • 1设计说明1.1学情分析本节课针对中等偏上学习层次的学生而设计。“运用不同方式确定物体的位置”是图形与几何中要求达到灵活和综合运用层次的学习内容,确定“运动中的点的坐标”是学生普遍存在的一个难点。本设计以运动中的点的坐标为载体,在探索规律和图形变换中培养学生的空间想像能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和创新能力,提升数学建模、数学运算、数据分析等数学素养,积累数学活动经验。
  • 折叠剪拼问题
  • 1学情分析日常教学中,多数教师仅仅关注中考所涉及的内容,而忽视学生动手操作与实践探究的训练,致使许多学生数学活动经验匮乏,问题解决缺乏灵活性和创造性,数学思想方法难以得到恰当渗透。本专题就是基于这样的思考设计安排的。本节教学内容针对基础知识掌握较好,动手能力以及空间观念和数学思想把握相对欠缺的学生。通过学生动手操作、动脑思考和动笔运算,能够补救和强化学生的综合实践能力和问题解决能力。
  • 尺规作图问题
  • 1内容分析对于尺规作图,《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标》(2011年版))要求:能够运用尺规作图完成基本作图;能用基本作图完成部分与三角形、圆有关的复杂作图;了解作图的道理等内容。涉及内容不多,但在实际教学过程中却是考查学生拼割图形、图案设计、建立数学模型进而解决实际问题能力的重要手段,是评价学生动手操作能力的重要指标,所以本课例进行适度挖掘。
  • 物体高度(长度)的测量示例一
  • 1设计简述1.1学情说明相似图形的性质与锐角三角函数相关知识的综合运用可以解决一些物体的高度(或长度)问题,其中蕴涵对学生实践能力的培养,因此,在近年各地中考数学卷中出现频率较高。本课例在设计时考虑全体学生重点关注,中等学生的可接受性,适当兼顾优秀学生的拓展需求。教学中须充分重视学生的当堂训练量与训练效果的反馈评价。
  • 示例二
  • 1设计说明1.1学情分析(1)笔者所在学校的生源在本地区处于中等水平,第一轮复习时学生已经基本掌握平行四边形、投影与相似三角形、锐角三角函数等知识,但是由于缺乏较系统指导,学生对于利用相似三角形测量物体的高度问题的解题策略、解题技巧、解题规范以及解题的信心均有待进一步提升。
  • 图形面积问题
  • 1设计说明1.1学情分析图形面积在小学和初中数学教材中都没有进行系统讲解,而是散落在有关章节中,因此学生经过近九年的数学学习,已经了解了图形面积的相关知识,会运用图形面积的有关知识解决简单的问题。但由于没有进行系统学习,因此学生对面积知识的掌握是零碎的,没有形成知识的体系;应用是纯朴的,没有形成自觉运用的意识;思维是粗浅的,没有形成灵活运用的能力。因此在初中数学总复习中,安排图形面积问题的专题复习是必要的。
  • 一次期中考试阅卷随笔
  • 初中阶段的期中考试通常是以学校为单位组织命题,试题打磨、推敲的力度相对薄弱。本文呈现某校一份八年级上册期中试卷中一些值得商榷的试题,以供研讨。
  • 删繁就简三秋树领异标新二月花——一道压轴题的命制历程
  • 2015年10月,笔者参与一次八年级上册期中试卷的命制工作,其中关于压轴题的原创命制,经历了试题备选、细化打磨,优化定稿等过程,在此与大家分享。1试题备选本次命题包括全等三角形、轴对称图形、勾股定理三个章节的内容,结合命题基本要求和双向细目表,本卷前27题都已落实了重要考点。在确定压轴题考查的知识点和数学方法时,命题组成员建议以动态几何考查全等三角形、等腰三角形或者利用轴对称求线段和差的极值。
  • 失败是人生的宝贵财富——由一次"失败"的公开课想到的
  • 裴光亚先生曾讲过这样一个故事:上世纪末,某中学举行研讨课,主题是“在教学中如何渗透数学思想方法”。执教者很年轻,曾发表过多篇文章,讲的课题是按教学进度确定的。他立足于把这个课题中的思想方法提炼出来,并呈现给学生,课后由一位担任某种教研职务的先生点评,这位点评者在抽象的肯定之后,话锋一转,以无可辩驳之势,历数一串问题。
  • 求真务实:教学研究的基本底线
  • 不宜采用题文不一两张皮,结构混乱无逻辑。空洞说教欠案例,词不达意有歧义。这首打油诗从期刊编辑的视角指出哪些论文不宜采用。其实,作者和编辑对论文判定的原则是一致的。下面笔者以自己撰写并发表过的论文为例,从青年教师的角度,谈有关论文写作的一些想法。
  • 求真务实:教学研究的基本底线
  • 一线教师结合理论学习、教学实践进行思考与研究,可以帮助自己提升教学认识,从而形成正确的教学观,以修正与指导教学行为,最终促成教学对象得到更好的发展。与此同时,若能将相关的研究成果整理成文,还可给其他教师许多借鉴与参考。然而,不少教师出发点很好,但在教学研究的实践中却渐行渐远,最终迷失方向。本文结合具体案例与广大读者一起探寻教学研究的基本底线。
  • 立足高效追求本真——例说练习题设计
  • 数学课堂教学的一个核心任务是发展学生的思维能力,不仅要让学生掌握必要的数学基础知识和基本技能,更重要的是培养学生获取知识的能力。练习是学生数学思维能力得到提升和发展的重要途径。在日常教学中,不少教师喜欢使用现成的教辅资料,并要求学生教辅资料上的题目每题必做,教师也逢题必讲。至于为什么做这样的练习题,做这样的练习题有什么用,怎样设计练习题才能够让学生学得更轻松、更高效,则思考很少。
  • 方程起始课教学怎样实现高立意?
  • 数学教学要追求高立意低起点,这一观点已经被越来越多的教师所认同,并在自己的教学实践中进行尝试。但是,针对具体内容的教学设计,在哪里实现高立意,怎样实现高立意,还有很多认识误区。笔者现以初中方程起始课(浙教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第5章第1节“一元一次方程”,2015年全国初中青年数学教师课堂展示前的一次磨课)为例进行分析,供大家借鉴。
  • “本原性问题驱动下初中数学变式教学的行动研究”开题报告
  • “本原性问题驱动下初中数学变式教学的行动研究”课题组成立于2015年2月,该课题获批为江苏省教育科学“十二五”立项课题(课题编号:E—c/2015/33),2015年3月启动系统研究。这份课题的开题报告是在前期研究的基础上,对原有实施方案认识和实践的整体改进,旨在推进课题的深入开展。
  • 微课中“解后反思”的思考与实践
  • 美籍匈牙利数学家波利亚在名著《怎样解题》中将解决问题的过程分成了四个步骤:弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾反思。微课中典型例题解析部分也应尽可能凸显这四个过程。本文侧重阐述解后反思环节的微课实现。
  • 对一道中考题的再思考
  • 1题目再现(2013年天津市中考题)如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上。(1)△ABC面积等于__。(2)若四边形DEFG是△ABC所能包含的面积最大的正方形,请你在如图1所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图的方法(不要求证明)。
  • 最短路径的作图与探究
  • 教师做教研是专业发展的必然选择,因此,教学时在创设问题情境后,对于学生不能按照预设进行“圈养”,而要放开思维在一定范围内“放养”。如果所设计的问题本身具有可探性,那么就可在问题解决的平台上完成师生的共同成长,从而形成一种严谨的质疑学研氛围。假如问题的解答本身存在争议,那么再好的教法以及完善的教研,只会使数学教育之路南辕北辙。
  • 一道教材例题的解法探究与改进
  • 1题目及原解分析题目:湘教版《义务教育教科书·数学》九年级上册第86页例题9:如图1,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AC,垂足为E。已知CD=2,AB=8√3/3,AC=4.求DE的长。
  • 众里寻"他"千百度解法却在本刊处
  • 题1如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD上AB,垂足为D,试比较AC+BC与AB+CD的大小。文献[1]用5种方法从不同的角度对题1进行了解析,但笔者一直纠结解法3的“截长法”:既然有了截长法,似乎就应该有“补短法”。但尝试两次都无功而返。于是,笔者翻阅杂志书籍,希望从中能发现破解的蛛丝马迹,还真是众里寻“他”千百度,蓦然回首,解法却在本刊处。
  • 构建问题成系统消除差异妙解题
  • 1问题引入题1:如图1,已知AD平分∠BAC,BD⊥AD,E是BC的中点,求证:ED=1/2(AB—AC)。分析:AB-AC是用差的形式表示的一条线段,而题设中线段AD一方面平分么BAC,另一方面又垂直于BD,由此就可以推想到AD是某一个三角形∠A的平分线,又是∠A对边上的高,这个三角形一定是以么A为顶角的等腰三角形。
  • 同样补形,结果为何不同?
  • 1试题(2015年舟山市中考试卷第21题第(3)问)如图1,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(2,1),P(m,0),若△ABP的面积为2,求m的值。2解法展示思路1:补为梯形如图2,分别过A、B作z轴、Y轴的平行线。
  • [卷首]
    什么是数学之美?(裴光亚)
    [谈学论教]
    一次优秀课展示中的问题分析与思考(张克玉)
    有关函数教学的若干思考(潘小梅)
    “七环”探究:引领学生智慧地解决问题(易良斌)
    假如思维的火花不被阻燃——从“圆锥的侧面积”的教学说起(王为峰)
    一道作图题引发的意外(陈方勇[1,2])
    列方程解应用题数量关系的分析与思考(崔永学)
    借历史谜题之形寻数学探究之魂(张丽芝;周晓凌)
    一节几何研究课的启示(叶智超)
    借助数学实验发展几何直观(李军)
    [课例点评]
    课例:平移(樊允浩)
    数学组点评:三言两语话“平移”
    总评:成功与商榷(刘华为)
    课例:探究销售中的盈亏(崔颖芳)
    点评:思想领航,一以贯之(刘永东)
    [解题教学分析]
    习题教学:入乎其内,出乎其外(林松)
    形式讨论终惘然思想感悟方为真——对一道中考压轴题两次教学的思考(卞少云)
    从学生答题看解题教学(汪佃才)
    [解题思想方法]
    波利亚的数学思考在解决中考题中的应用(范达江)
    小题大做,共赏“解题化简论”与“解题信息论”(雷鸣东)
    道是无“圆”却有“圆”(马丽云;周建勋)
    “解题模块”在中考压轴题中的应用与探索(黄喆)
    一道求内切圆半径题的解法生成分析(杨艳敏)
    分析条件和结论,让解法来得更自然(陈龙彬)
    学生让教师的解法更自然(屠玲玲)
    把握结构特征实现自然生成(邹守文)
    弄清“是什么”解法自然成(刘春书)
    构造基本图形解法自然生成(姜黄飞)
    曲径通幽:让解法从自然走向精巧(童常健)
    一道中考填空题的自然解法探究(陈世文;胡金春)
    [中考频道]
    2016年中考:特色小专题复习课设计示例——示例一:面积最值问题(刘安汉)
    示例二:最短路径问题(池方利)
    示例三:综合最值问题(镜湖读月)
    运动图形顶点的坐标(赵齐猛)
    折叠剪拼问题(徐成祥)
    尺规作图问题(赵玉明;吕学江)
    物体高度(长度)的测量示例一(郦兴江)
    示例二(李玉英)
    图形面积问题(图形面积问题;陈德前)
    [命题研究]
    一次期中考试阅卷随笔(刘东升)
    删繁就简三秋树领异标新二月花——一道压轴题的命制历程(万广磊)
    [专业成长]
    失败是人生的宝贵财富——由一次"失败"的公开课想到的(林运来)
    [阅读与写作]
    求真务实:教学研究的基本底线(金杨建)
    [学研堂]
    求真务实:教学研究的基本底线(钱云祥)
    立足高效追求本真——例说练习题设计(张永超;陈志国)
    方程起始课教学怎样实现高立意?(吴增生)
    “本原性问题驱动下初中数学变式教学的行动研究”开题报告(朱广科;孟凡敏)
    微课中“解后反思”的思考与实践(袁虹;章飞;赵大运)
    [问题争鸣]
    对一道中考题的再思考(向中军)
    最短路径的作图与探究(崔建勤)
    [来稿短论集]
    一道教材例题的解法探究与改进(杨昌义)
    众里寻"他"千百度解法却在本刊处(何良)
    构建问题成系统消除差异妙解题(吕寻琛)
    同样补形,结果为何不同?(贺峰)
    《中学数学教学参考:中旬》封面

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