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您现在的位置是:首页 > 《数学之友》 > 2013年第08期
  • 数学问题解决过程的知识类型分析
  • 数学问题解决指学习者综合运用原有的数学知识,经历一定的思考过程,解决问题并获得新知识的活动[1].这里的知识是广义的知识,包括数学事实、概念、规则和策略等.现代信息加工心理学家认为,解题不仅需要理解语言文字所涉及的事实,而且要把新的问题归人原有问题图式,因此涉及数学事实、概念等陈述性知识.设计并执行解题计划涉及解题策略和计算技能,这里包含数学定理、规则、数学思想方法等程序性知识.对解题过程进行监控涉及元认知知识和元认知策略,这属于对内调控的策略性知识.
  • 提高学生数学科学素养的途径探析
  • 从宏观角度来讲:科学素养是指经了解并能够进行个人决策、参与公民事务和文化事务、从事经济生产所需要的科学概念和科学过程.从微观角度来讲:科学素养也是指学生能够合理地将所学到的科学知识运用到社会及个人生活中.
  • 开放题在数学教学中的运用与反思
  • 数学的本质是一种思维活动,发展思维能力是培养学生数学能力的核心.实践表明,在进行基础知识教学的同时,如果不引导学生去“发现”,不注意培养学生的思维品质,而只要求学生“记公式定理、套题型解法”,不利于学生思维的发展.在长期的教学实践中,开放题显现出其越来越丰富的教育功能.因此,数学开放题被认为是最富有教育价值的题型之一.
  • 问题教学法探析
  • 目前,中小学数学教师大都应用“问题教学法”进行课堂教学.为什么教师们都喜欢用问题教学法进行教学呢?这是因为在课堂教学过程中有意识地给学生设置学习障碍能调动学生主动去思考所学习的内容,也就是诱导学生进行思维活动,同时除到好处的设问能吸引学生的注意力,让学生产生有意注意,将精力集中与当前的问题解决.问题教学法早已在广大教师的教学实践的基础上上升为一种教学理论,并成了提高课堂教学效率的最有效手段.本文将对数学教学中的问题教学理论的一点研究,并用此理论阐明教学方法的一般过程.
  • 《数学之友》投稿及查询启事
  • 1.《数学之友》2013年选题范围涉及:数学教育基本理论研究、中国数学教育传统及其特征研究、数学比较教育研究、中小学数学课程与教学改革的理论与实践研究、现代教育技术与数学课程及教学整合研究、解题的理论与实践研究、中学生数学学习的心理研究等。
  • 从同课异构浅谈情境引人
  • 著名的数学教育家斯托利亚指出:“数学教学应是是数学活动的教学.”新课标也指出:“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.”[1]而开展数学活动的关键环节就是创设情境,提出问题.
  • 小议提高学生思考数学问题的能力
  • 曾看过这样一个故事,大概内容是:一个商人遇到了一个劫匪,劫匪追着商人进了山洞,在黑暗的山洞中商人被山匪逮住并抢光身上所有的钱财和一个火把.由于进来的时候是瞎跑的,所以不知道怎么出去了.两人在这纵横交错的洞里各自寻找着出口.山匪点着了从商人那里抱来的火把,借着火把的光亮在洞中行走,他能看清脚下石块和周围的石壁,但走来走去,就是走不出这个山洞.商人失去了火把,他在黑暗中摸索行走得十分艰辛,不时被石块绊倒,跌得鼻青脸肿.但正是因为他置身于一片黑暗之中,所以他的眼睛能够敏锐地感受到洞口透来的微光,他迎着这缕微光摸索爬行,终于逃离了山洞.
  • 感悟“教学的智慧”——例谈课堂教学的导入
  • 一个学生在成长过程中会遇到很多的老师,学生对自己的老师作出比较和评价也是很正常的.笔者在执教期间就曾碰到学生提意见说上课之前能否讲些和本节课内容相关的小故事.这表明学生对教师的导人环节比较重视.一部好电影,精彩别致的开头能迅速地吸引观众,让人产生继续往下看的强烈欲望;一首好歌,只要前奏一响,就可拨起听众心灵中的琴弦.课堂教学同样如此,引人人胜的课堂导人,既能吸引学生的注意力,又能激发学生的求知欲,为整堂课的自然和谐发展定下基调.
  • 提高数学课堂教学的有效性——以“数列”教学为例
  • 《普通高中数学课程标准(实验)》要求学生学习有价值、实用的知识,促进学生的发展,提高数学教学的有效性.新课程改革提倡要促进学生学习方式的转变,改变传统学习方式中的不合理因素,注重学生的长远发展,因此,平时课堂教学能在多大程度上促进这种转变,应该作为课堂教学有效性的重要评价标准.那么,如何提高数学教学的有效性呢?本文以“数列”内容的教学为例谈几点看法.
  • 构建新课程标准下的新型高效课堂
  • 《普通高中数学课程标准(2011)》(以下简称《标准》)指出:“数学是生活中的一部分,是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具.课程内容应与学生生活实际紧密联系,从而让学生感悟到生活中处处有数学……数学教学中不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生在获得具体数学知识的同时,在思维能力、情感态度、价值观等方面得到进步和发展.”
  • 类比推理教学之我见
  • 推理是探讨问题的常用方法,其运用的途径不外乎(1)观察、比较;(2)思维、推理;(3)猜测新结论.依据是通过对两个对象之间的相似性或相同性,将其中某一对象的性质方法迁移到另一对象上,通过把本质属性相同或想象的两个问题进行类比,把正在解决的问题与已经解决或容易解决的问题进行类比,探究出两者的差异点和共同点,从中顿悟出解决问题的思路和方法,引出问题的结论.因此,类比推理的教学对提升学生的学习兴趣、开启学生缜密的比较思维有较好的益处.本文对此提出四点需要引起关注的地方,仅供商榷.
  • 数学课堂教学提问策略的探索
  • 著名教育家陶行知先生说:发明千千万,起点是一问,智者问得巧,愚者问得笨.在数学教学中,课堂提问是教学中最重要的部分,它既能起到传授和巩固知识,及时反馈教学信息的作用,又能揭示相关知识的内在联系,促进知识的迁移,同时也是检查学生学习效果、培养学生的创造思维、调动学生的学习积极性的重要手段.
  • APOS理论在高中数学概念教学中的应用
  • 1 APOS理论概述 APOS理论是美国著名数学教育家杜宾斯于20世纪80年代提出的关于数学概念学习的理论,是一种具有学科特色的建构主义学习理论,被誉为近年来数学教学领域最伟大的理论成果之一.APOS是由Action、Process、Object、Schema四个英文单词首字母组合而成.APOS理论指出在数学教学的过程中,学生经历活动、过程、对象等阶段,一般能在建构和反思的基础之上,形成图式,产生问题意识,并自主解决问题.
  • 谈数学教学中的情境创设
  • 在数学课堂教学中创设良好的教学情境是很多一线教师一直努力追求的.在数学课堂教学中,恰当的数学情境,能有效地激发学生学习的动机和好奇心,有利于培养学生与同伴交流、合作,主动构建相关数学知识.因此,若能在数学教学中合理巧妙地创设情境,学生就能以情境为载体感受知识的生成过程,顺利地掌握数学思想和解决问题的方法.
  • 让课堂成为展示学生思想的平台
  • 学生是课堂活动主体,是教学活动的对象,因此,教师课堂教学应以学生为中心.学生在课堂上对知识的体会、理解正是提高其分析问题、解决问题的能力的关键.因此,课堂应是学生展示自己的舞台,通过这一舞台学生把自己的想法(成熟的或不成熟)展示出来.教师的作用是引导全班学生对他们提出的想法进行归纳、概括,形成真理性的知识,学生在这一过程中就会深深体会出知识的根基.
  • 基于“问题解决”目标的“应用题”教学探析
  • 培养学生用数学解决问题的能力是《普通高中数学课程标准(实验)》中规定的课程目标之一,而应用题教学是培养学生应用能力的一条重要途径,同时也是新课程中“问题解决”目标达成的重要载体本文从比较传统应用题教学和新课程标准下“问题解决”教学的特点出发,结合教学实际提出新课程标准下“问题解决”教学的策略.
  • 成功从“纠错”开始
  • 对于教学一线的老师来说,应该都有这样的经历:虽然课前作了充分的准备,但课堂上还会出现一些小的错误或“失误”.比如:线段AB说成线段AC(口误),把“2—3”写成“2+3”(笔误)等等,这些错误虽都是意料之外的,但在实际教学中笔者体会到,有些错误,如果能因势利导,将错就错,让学生在错误的基础上思考,探究,引导学生纠正错误,从而进一步掌握知识,提高能力,不仅能一改平时教师只教学生正确的思路和方法的传统教学模式,还能使学生有新鲜感,激发兴趣,乐于探索.
  • 基于儿童立场的数学教学设计——以“找规律系列”教学为例
  • 教育是有立场的.不同的立场,表明了不同的态度,影响甚至决定着处理问题的方向、方式和结局.所谓儿童立场,简单说就是认识儿童,正确对待儿童,引领儿童具体来说,认识儿童就是了解儿童已有的知识经验,遵循儿童认知发展的规律.正确对待儿童,就要尊重差异,因材施教.引领儿童就是促进儿童的发展.教师教学应以学生的认知发展水平和已有经验为基础,面向全体学生,注重启发和因材施教.课标中这一教学基本理念正是儿童立场的体现.
  • 提高数学课堂教学效率的几点思考——以“找规律系列”教学为例
  • 提高数学课堂教学的效率是数学教学改革的主要任务.如何富有成效地提高数学课堂教学的效率,也是数学教师最感困惑的课题.本文结合个人的教学实践对此谈几点思考.1精心备课是高效课堂的前提 精心准备、有效备课是提高数学课堂教学效率的基础和前提,这就需要教师从以下几个方面去探讨、研究设计.
  • 在研究性学习中优化学生的数学认知结构——以“找规律系列”教学为例
  • 数学研究性学习是学生在教师的指导下,在数学领域或现实生活情境中,通过自主探究式的学习研究活动,在摄取已有知识或经验的基础上,经过同化、组合和探究,获得新的知识、能力和意识,发展创新思维的一种学习方式.它是对传统的接受式学习的一种改革,是培养创新精神与实践能力的新教育观念在教学领域的体现数学研究性学习打破了课堂教学的封闭状态,把学生置于开放、多元的学习环境中,给学生提供更多的获取知识的方式与渠道,使学生汲取更多新的信息.同时通过对知识的探究与运用,可以有效地解决单一知识割裂整体知识的问题,建立合理的知识结构.因此,构建学生良好的数学认知结构就成为数学研究性学习不可或缺的一个重要组成部分.
  • 数学互动课堂培养学生自主学习的实践与研究——以“找规律系列”教学为例
  • 《数学课程标准》的颁布,带来了新的课堂教学理念,它倡导自主探究的学习方式,使学习过程建立在学生自主活动及情感体验的基础上,真正发挥了学生的主体作用.然而,如何理解新的教学理念,真正促使学生自觉学习,主动探究,从而提高学习实效性,作为教改前沿的教师,我们仍在教学实践中反复观察,思考,探索.新课程标准明确提出:“改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,提倡转变学生的学习方式,培养学生主动参与、乐于探究、交流合作的学习态度”.
  • 思维在类比中延伸——记一节成功的类比探究
  • 注重提高学生的数学思维是高中数学课程的基本理念之一,也是高中数学教育的目标之一.随着新课程改革的不断深入,越来越多的教师意识到,提高学生的思维是切实提高学生数学能力的必由之路.而作为数学发现过程的重要思维形式之一——类比思维,其重要性也越来越受到人们的重视.正如开普勒所说:“我珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可依赖的老师,它能揭示自然界的秘密,在几何学中,它应该是最不容忽视的.”在数学课堂教学中,教师要有意识地创造类比情境,启发学生通过类比得到新知识,或沟通原有的知识形成新的知识结构.这对于提高学生的学习兴趣,形成知识之间的正迁移有着较好的效果.
  • 合理设置起点 提升数学思维——关于递推数列的教学实践与思考
  • 数列是高考的重点和难点.数列教学是高中数学教学的一个难点,而递推数列的教学更是数列教学的难点.对递推数列的解法研究常常能见诸报端,而对如何探究出解法的研究较少,对如何教学的研究也较少,特别是对解答过程中的思维方法的研究就更少了.我们的教学不仅要教方法,更要教如何想出方法.通过合理设置教学起点,来引导学生探究出解法,可以有效提升学生数学思维.
  • 在例习题的反思教学中“放飞”思维
  • 数学教学中反思历来具有重要的地位和作用.著名数学教育家弗赖登塔尔认为学生学习的认知过程中,反思是至关重要的.他指出:“只要儿童没能对自己的活动进行反思,他就达不到高一级的层次.”美籍数学教育家波利亚也说过:“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”,“通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力.”
  • 以多角度解题的方式给学生的思维做体操
  • 瑞士教育家裴斯泰诺齐说:“教学的主要任务不是积累知识,而是发展思维.”笔者以一道数学题为例,通过给出的几种解法来让大家讨论并体会数学方法,感受数学思维的美,让学生在学习的过程中不断给思维做体操,达到一种潜移默化的教育效果.
  • 伟大藏于细微之处——谈有关解析几何的解题优化
  • 解析几何是高中数学的一个重要内容,是代数与几何的交汇点,其本质是用代数方法解决几何问题.代数法的引入,使得解析几何问题的解决除了要有正确的思路,还要有扎实的运算功底,繁琐的运算常常让很多即使有思路的学生望而却步.那是否可以优化解题过程呢?反思是对解题过程的再思考,也是提升数学思维的重要环节,通过对解题过程中参量的选取,数形结合的再思考,有智慧地运算,可大大简化求解过程,增强学生问题解决的信心.下文结合具体例子予以阐述.
  • 巧用分式方程的增根与无解
  • 分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念,学生在学习分式方程后,常常会对这两个概念混淆不清,认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事,事实上并非如此.1分式方程增根与无解的关系 分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值.
  • 用向量法解决解析几何问题
  • 向量是既有大小又有方向的量.向量可以进行运算(加、减法、数乘、数量积等),向量还有单位向量……与向量相关的内容有很多,常说向量是解题的有利工具,我们该如何很好地运用这个工具呢?把握向量的本质:向量的大小和向量的方向是关键.向量的大小可以用来求两点间的距离和点线距离等,向量的方向可以求角(线线角,线面角,面面角等).单位向量则可以求向量的坐标和点的坐标.
  • 与三角形外接圆相关的向量问题引发的思考
  • 平面向量的综合性问题,如果作为解答题,往往放在解答题的第一题,难度不大.但如果作为填空题,尤其是在11题以后的填空题出现,那要求就会提高,要想迅速准确地解答这类问题并非易事.笔者研究这类问题时发现平面向量部分难度较大的填空题以及三角形外接圆相关的问题不在少数,那么,这些问题都有哪些解法,解法之间又有什么共通点,而通过分析这类问题又能得到哪些有利于一般平面向量问题解决的好方法呢?下面就这些问题作探讨.
  • 化归法在最值问题中的应用
  • 代数方法常被用来求最值问题,但有的过程繁琐,有的方法不明,无从下手.此时,若善用化归法,从几何的角度分析,充分利用图形的特征,便能轻松解题.化归,从字面上可理解为转化和归结,即把待解决的问题,通过某种转化,归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去,最终求得原问题解答的一种手段和方法.在这个过程中,如何转化是问题解决的关键,转化的方法有多种,其中数形结合是应用较多的一种转化方法.下面例说用化归法求最值问题.
  • 对初中数学新概念题型的思考和研究
  • 近几年中考试题中,出现了很多以定义新概念为背景的创新题型,其设计新颖,构思独特,考察学生的多方面能力,对思维的要求较高,关注此类问题,将会提升我们的教学质量,培养创新人才,本文就新概念试题进行了探索.新概念试题中定义了考生从未接触过的新概念、新公式、新运算、新法则,这就要求考生解题时能够运用已掌握的知识和方法理解“新定义”,做到“化生为熟”.其目的是考查考生的阅读理解能力、知识迁移能力、应用及创新能力,培养学生自主学习、主动探究的数学品质,在一定程度上可以促进教学方式和学习方式的改变.
  • 不应忽视“元素确定性”的解题功能
  • 集合是高中数学最基本的概念之一,集合语言是近现代数学的基本语言,它是高中数学学生接触的第一个数学概念.但在集合概念教学中,“元素的确定性”这一属性及其教育功能常常被忽视.
  • 例谈“分类讨论思想”在解题中的运用
  • 数学是一门严谨的学科,给定一个数学对象,从不同的角度进行分析便可以得到不同的结果,有时我们需要考虑结论成立的条件,全面细致地分析问题,提高周密严谨的数学素养.例如,有些问题的的结论不是唯一确定的,有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究,还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的,这样字母的取值不同也会影响问题的解决等等.碰到此类问题,我们应该把所研究的问题根据题目的特点和要求,分成若干类,转化成若干个小问题来解决.
  • 一道高考立体几何二面角问题的解法探究
  • 二面角的平面角及其求解一直是高中数学教学和考试的重点和难点,本文以2012年广东省理科数学第18题第2问为例说明二面角的平面角问题的各种解法,以期为同行在解题教学时提供相应参考.
  • 精设高三数学复习课 提升学生思维品质
  • 笔者近几年在高三的教坛上耕耘,一直思考这样的问题:高三数学复习面广,任务繁重.如何在高三的数学课堂教学中发挥学生的主体性,引导学生自主建构知识体系,提高数学能力,提升数学思维品质?如何增添高三复习课的新意,让学生学得轻松,坚定信心,提高效率?本文就“数列”一章的复习谈谈笔者在高三第一轮复习教学中的做法和体会.
  • 一道模拟试题的拓展探究及应用
  • 1 试题呈现 在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)经过点M(3√2,√2)离心率e=2√2/3.(1)略.(2)过点M作两条直线与椭圆c分别交于相异的两点A,日,若∠AMB的平分线与Y轴平行,探究直线AB的斜率是否为定值?若是,请给予证明;若不是,请说明理由.(2013届南京一模18题)
  • 浅谈高考复习中如何发挥客观题的作用
  • 从高考来看,客观题的分值约为70,约占总分的47%,份额不小,且又处于试卷的开始部分,所以解答客观题顺利与否在很大程度上决定着同学们能否迅速进入最佳状态,进而取得理想成绩.下面笔者根据从教多年的经验来谈谈客观题的特点和如何发挥客观题的作用.
  • 例谈中考数学易错题及其剖析
  • 美国著名数学家波利亚在《怎样解题》一书中指出:“解题是人类最富有特征的一种活动,是学生学习数学的中心环节,是一种实践性技能,是发展数学思维能力、培养良好心理素质的重要手段.”正因为如此,解题在数学教学中具有重要的地位而剖析易错题的错因,对于培养学生的思维品质、提高解题能力具有十分重要的意义.本文选取平时练习中一些常见的易错题进行分析,供大家学习时参考.
  • 例谈数学思想方法在中考试题中的渗透
  • 新课标(2011版)中课程基本理念提及:课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认识规律.它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法[1].由此可见数学思想方法在学习初中数学中的份量.翻阅全国各地每年的中考数学试卷,我们不难发现每份试卷也都蕴涵着丰富的数学思想方法.漳州地区的中考也不例外,这说明教师要更重视数学思想方法的教学工作,有意识地把数学思想方法渗透到平时的教育教学过程中,及时有效地加以挖掘和应用,培养学生的抽象思维和推理能力、创新意识和实践能力.
  • [数学教育]
    数学问题解决过程的知识类型分析(方小芹)
    提高学生数学科学素养的途径探析(姜宁[1] 侯志豪[2] 李菲菲[2])
    [教学园地]
    开放题在数学教学中的运用与反思(胡旅航)
    问题教学法探析(周建平)
    《数学之友》投稿及查询启事
    从同课异构浅谈情境引人(李琴琴)
    小议提高学生思考数学问题的能力(李世强)
    感悟“教学的智慧”——例谈课堂教学的导入(徐解清)
    提高数学课堂教学的有效性——以“数列”教学为例(周春梅)
    构建新课程标准下的新型高效课堂(董猛)
    类比推理教学之我见(郭勇)
    数学课堂教学提问策略的探索(陶鹏)
    APOS理论在高中数学概念教学中的应用(于霞)
    谈数学教学中的情境创设(许彬)
    让课堂成为展示学生思想的平台(胡继东)
    基于“问题解决”目标的“应用题”教学探析(俞灿和)
    成功从“纠错”开始(郁慧玲)
    基于儿童立场的数学教学设计——以“找规律系列”教学为例(陈玉梅)
    提高数学课堂教学效率的几点思考——以“找规律系列”教学为例(张礼霞)
    [数学学习]
    在研究性学习中优化学生的数学认知结构——以“找规律系列”教学为例(赵春祥)
    数学互动课堂培养学生自主学习的实践与研究——以“找规律系列”教学为例(陶小忠)
    [发展思维]
    思维在类比中延伸——记一节成功的类比探究(金鹏)
    合理设置起点 提升数学思维——关于递推数列的教学实践与思考(樊美红)
    在例习题的反思教学中“放飞”思维(刘素梅)
    以多角度解题的方式给学生的思维做体操(钟超华)
    伟大藏于细微之处——谈有关解析几何的解题优化(金一鸣)
    巧用分式方程的增根与无解(陈加会)
    用向量法解决解析几何问题(白云成)
    与三角形外接圆相关的向量问题引发的思考(张蕾)
    化归法在最值问题中的应用(蒋敏)
    对初中数学新概念题型的思考和研究(刘海燕)
    不应忽视“元素确定性”的解题功能(周恩超)
    例谈“分类讨论思想”在解题中的运用(闵祝伟)
    一道高考立体几何二面角问题的解法探究(胡时君)
    [复习考试]
    精设高三数学复习课 提升学生思维品质(吴莉娜)
    一道模拟试题的拓展探究及应用(张亮)
    浅谈高考复习中如何发挥客观题的作用(张达连)
    例谈中考数学易错题及其剖析(殷绍译)
    例谈数学思想方法在中考试题中的渗透(林长征)
    《数学之友》封面

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