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针对结构特征,巧设三角变换解题


□ 刘瑞华

河北乐亭新寨高级中学 河北唐山063602

摘 要:

三角函数的化简,求值问题是高中数学常见的题型之一。此类题型具有方法灵活,技巧性强的特点。若我们能从所给的三角式中抓住常见的一些三角结构,熟悉他们的变换技巧,就可以简化解题过程,达到快速解题的目的。

刘瑞华

(河北乐亭新寨高级中学 河北唐山 063602)

摘 要:三角函数的化简,求值问题是高中数学常见的题型之一。此类题型具有方法灵活,技巧性强的特点。若我们能从所给的三角式中抓住常见的一些三角结构,熟悉他们的变换技巧,就可以简化解题过程,达到快速解题的目的。

关键词:三角函数 两角和与差 参数 正切公式

中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2013)12(c)-0098-01

下面举例说明:

题型一:关于与。

所给的三角式中,若同时成可转化出与的结构,可用两角和与差的正切公式或其变形式:

来解题。

例1:求值

分析:其中可利用求解。

解:原式

=

练习1:已知求 的值。

题型二:关于与的n次齐次式。

所给的三角式中,若出现了成可转化出关于与的n次齐次式时,可将分子分母同时除以转化为关于的三角式进行求解。

例2:已知,求下列各式的值:

(1)。

(2)。

分析:⑴式分子分母同时除以,转化为关于的三角式,然后代值求解。

⑵式看成分母为1=的分式,分子、分母同时除以转化为关于的三角式,然后代值求解。

解:⑴原式;

  ⑵原式

练习2:已知,则——————。

题型三:关于与。

三个式子,只要知道其中一个式子的值,就可以求另外两个的值,即三者知一求二,其解答过程主要体现转化思想。

例3:已知且,

求值:(1);(2)。

分析:(1)将已知条件平方后可求解;(2)可先求其平方,再据角的范围开方求解。

解:(1)

,

,

,

(2)

,由(1)知,又已知,。

练习3:①若,则的值为(  )。

A  B  C  D

(2)函数

的最小值为——————。

(提示:解答此题要注意函数的定义域)

题型四:关于与。

所给的三角式中,若出现了或可转化出与的结构,可以将它们化为

一个平方的形式:,

,

三角函数的化简,求值问题是高中数学常见的题型之一。平时做题时应掌握解题技巧,学会转换,才能化繁为简,从而提高水平。

参考文献

[1]王舒.三角恒等变换的几个技巧[J].高中生学习:高一版,2011(1):51-53.

[2]郑丽涛.浅议三角函数值的计算[J].学苑教育,2011(13):49.

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