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科学发现的逻辑验证


□ 李未

摘 要:

何谓创新型思维?大家以为没有任何框框,随意地随想,发散型思维。实际上创新型思维也可以像其他自然科学一样,认真加以研究,而且有规律可循,甚至变成演算。爱因斯坦狭义相对论发现过程和达尔文的进化论发现过程说明,我们进行了科学分析之后,是可以做创新型的东西的。


  何谓创新型思维?大家以为没有任何框框,随意地随想,发散型思维。实际上创新型思维也可以像其他自然科学一样,认真加以研究,而且有规律可循,甚至变成演算。爱因斯坦狭义相对论发现过程和达尔文的进化论发现过程说明,我们进行了科学分析之后,是可以做创新型的东西的。
  首先我们承认,每个科学理论都必须接受人们对自然现象的观察和人为实验的检验。实践是检验真理的标准。到了自然科学或科学以后,要经过自然现象和人工设计实验的检验。具体的发现过程在哪里呢?从原来的科学理论推出的逻辑结论与我们现在进行的实验结果有矛盾的时候,才会有科学发现——这点大家都承认。比如哥白尼、爱因斯坦的发现都是这样的。在这种情况下,创新思维是什么?是以实验结果为依据,分析原来的理论中哪些是与现在的实验结果和观察记录有矛盾,找到这些矛盾并删除,提出符合新实验结果的东西——这是从哲学的角度看。还可以往下走,把它变成科学。
  要研究这些,我们要用到专有的对象语言。如物理学中有专用的语言,有专有的概念、定律,质量、能量、加速度、速度、势能、动能等。生物学中有物种等。每个学科都不一样。计算机也一样。研究发现的逻辑语言最早是由弗雷格和罗素建立的一阶语言。一阶语言定义了两类对象,一类对象叫做项。项是递归定义的,要么是一个常元符号,要么是个变元符号,如果f是函数符号,t1,t2,t3都是项,f(t1)也是一个项。项描述常量、变量、函数关系。一阶语言另外一类对象叫做逻辑公式,就是在所有知识里出现的各种命题、句子、描述知识的句子。句子可以是一个等式,描述函数之间的关系,如t1=t2,但在一阶语言里是符号,另外可以描述一个集合的关系,关系可以是一个集合,用P表示谓词。剩下的是,如果B是一个句子,在一阶语言里是逻辑公式,那么它的否定也是一个逻辑公式,如果A和B都是逻辑公式(逻辑公式描述的是一个命题),那么A∧B、A∨B、A→B,∀xA、∃xA都是句子,每一个句子描述一个命题,命题反映了我们认识到的一个知识,很简单,比程序设计语言还简单。这样我们可以把注意力集中到研究逻辑关系。比如举例:
  物理学中的伽利略变换:
  如果x是一物体, 和 为彼此做匀速直线运动的参考系, 相对于 的速度为 ,并且x相对于 的速度为 ,那么x相对于 的速度为 + 。
  如果用一阶语言来表示伽利略变换,就是:
  B(x)代表:“x是一物体”;
  A(x)代表: 和 为彼此做匀速直线运动的参考系, 相对于 的速度为 ,并且x相对于 的速度为 ,那么x相对于 的速度为 + 。
  则伽利略变化可以写成:
  ∀x(B(x)→A(x))。
  又比如:达尔文的自然选择原理:
  由于每一个物种所产生的个体数量,远远超过其可能生存的数量,所以反复引起生存斗争,而且任何生物所发生的变异,无论多么微小,只要在复杂而时常变化的生活条件下,以任何方式有利于自身,就会有较好的生存机会。
  如果用E代表“每一个物种所产生的个体数量,远远超过其可能生存的数量”,F代表“反复引起生存斗争,而且任何生物所发生的变异,无论多么微小,只要在复杂而时常变化的生活条件下,以任何方式有利于自身,就会有较好的生存机会”,那么自然选择原理就可以用E→F来描述。
  一阶语言和C语言的不同之处在于,C语言可以描述任何一个计算现象,而一阶语言因为关注逻辑推理,因此每一个问题可以有多个一阶语言,取决于研究中逻辑分析的深入程度。比如用E代表“每一个物种所产生的个体数量,远远超过其可能生存的数量”,P代表“反复引起生存斗争”,B代表“物种的特征是不变的”,F代表“任何生物所发生的变异,无论多么微小,只要在复杂而时常变化的生活条件下,以任何方式有利于自身,就会有较好的生存机会”。在这种情况下,自然选择原理可以用以下公式更准确地描述:
  E→(P→(﹁B→F))。
  有了一阶语言,任何一个自然科学理论在一阶语言里就变成了形式理论。形式理论是由有穷的逻辑公式组成的集合,它们彼此不矛盾。比如用一阶语言分析经典力学,用R代表相对性原理,N1、N2、N3代表牛顿三定律,E代表万有引力定律,B(x)表示x是一刚体,A(x)表示相对运动,那么伽利略变换就可以用∀x(B(x)→A(x))来描述,经典力学的公理系统就可以用下述形式理论来描述:
  {∀x(B(x)→A(x)),R,N1,N2,N3,E}。
  有了一阶语言后,我们要研究发现过程的逻辑思维方式是什么,它和平常的数理逻辑推理有何区别?数理逻辑中的各种证明是描述数学证明的,数学证明的特点是有一个前提,即形式理论,如几何的二十条公理,量子力学的六条公理等,再根据公理进行证明,所有的证明都是对每个句子中的逻辑连接词的分析。所以一阶逻辑中的系统都是为了分析和描述证明用的。而科学发现与证明的不同在于,科学发现是实验的结果与原来的理论有矛盾时,分析哪些原来的理论和实验结果有矛盾。是以实验和观察的结果作为出发点,分析和寻找原来理论和实验结果有矛盾的东西。如果数学推理是正向的,科学发现就是反向的。科学发现也是可以形式化的。
  要做科学发现,第一,首先要描述科学实验的结果,从这里出发寻找科学理论哪里有错误。刚才谈到,传感器技术的发展,使我们所观察到的自然现象和所有现象都可以变成数据,数据在一阶语言中就是常元符号,数据间的关系可以列表,就是函数符号。数据间的集合和分类就是谓词。(谓词就是描述一套数据的集合)数据间的关系就是方程式(等式)。所以t1=t2这个等式是一个最简单的谓词。然后还可以定义其他谓词,每个谓词代表一个集合。所以传感器技术的发展,使我们把实验数据的结果变成了用一阶语言的原子语句和原子语句的否定来描述。(原子语句要么是个等式,要么是个谓词)
  一边是实验数据结果,一边是原有理论,所以逻辑推理两边都不可少,如果用Γ表示原有理论(经典力学、进化论),Δ表示用原子语句和原子语句否定所描述的实验结果,这一对Γ和Δ就形成了对立统一,这是科学发现必须具有的两个东西。用表达式表示就是Δ┃Γ。如果Δ和Γ有矛盾,说明实验结果和现有理论有矛盾,此时理论是必须要修改的,如果Δ和Γ没有矛盾,说明现在的实验进一步证明了理论的正确性,不用再进行科学发现了。
  科学发现的目标是什么?根据实验结果的原子语句和原子语句非消灭右边原有理论中和实验结果有矛盾的东西,一直删到没有矛盾,抛弃了旧的,保持新的,再增加新的和没有矛盾的原理。因此它的演算变得很简单,每一步逻辑推理是一个 ,表示从现有的实验结果删掉一个原有理论里的有矛盾的东西,一直删下去,删到没有矛盾,然后再加入新的东西,这就是科学发现的抽象过程。用表达式表示就是Δ┃Γ Δ′┃Γ′。而表达式Δ┃A,Γ Δ┃Γ表示现在的状况经过一次科学发现的推理,变成新的东西,即把其中和实验结果有矛盾的A定律删掉。
  整个科学发现的逻辑由七个公式组成,既是完全的且是可靠的。
  第一个是公理,公理很简单,即A,Δ┃﹁A,Γ A,Δ┃Γ,如果左边的实验结果是原子语句A,右边出现﹁A,那么它与左边的A有矛盾,则右边的﹁A必须被删除。不用任何逻辑前提。
  第二,什么情况下删除A B?
  从逻辑上发现,如果A(前提)和实验结果Δ不矛盾,B(结论)和实验结果Δ矛盾,那么A B形式的知识应该去掉。用表达式表示即:
  Δ┃﹁A,Γ Δ┃Γ
  


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